Arredonde os valores nos algarismos sublinhados utilizando os critérios de arredondamento.
II)
12,12599875

Passo 1

O enunciado pede para arredondar “nos algarismos sublinhados” o número 12,12599875.
Informação importante: o usuário não enviou qual algarismo está sublinhado — essa indicação é necessária para obter uma única resposta. Portanto não é possível dar uma única resposta definitiva sem saber qual posição foi pedida.
Para ser útil na sua revisão de prova, vou:
  • Explicar detalhadamente o critério de arredondamento que vou usar (o mais comum em exercícios escolares: “arredondar metade para cima”);
  • Mostrar passo a passo o arredondamento de 12,12599875 quando o algarismo sublinhado for cada uma das posições possíveis (unidade, décimo, centésimo, milésimo, etc.). Assim, quando você ver qual posição estava sublinhada no seu exercício, já terá o resultado e saberá como chegar nele.

Passo 2

Relembrando o critério de arredondamento que usarei (critério escolar padrão — “metade para cima”):
  • Se o dígito imediatamente à direita da posição desejada for menor que 5, arredonda-se para baixo (mantém-se o dígito da posição desejada).
  • Se esse dígito for maior que 5, arredonda-se para cima (incrementa-se o dígito da posição desejada em 1).
  • Se esse dígito for exatamente 5:
    • se houver qualquer dígito não nulo após esse 5, arredonda-se para cima;
    • se o 5 for seguido apenas de zeros (situação rara aqui), adotamos o mesmo padrão escolar: arredonda-se para cima.
      Também é preciso lembrar da propagação de “vai um” (carry): ao incrementar um dígito 9 ele vira 0 e transfere 1 para a casa anterior, podendo provocar uma cadeia de carries.

Passo 3

Listando os dígitos do número para facilitar (cada casa decimal numerada):
\text{Número} = 12,\,1\;2\;5\;9\;9\;8\;7\;5ú
Aqui:
  • casa das unidades: parte inteira 12;
  • décimo (1ª casa decimal) = 1;
  • centésimo (2ª) = 2;
  • milésimo (3ª) = 5;
  • 10^{-4} (4ª) = 9;
  • 10^{-5} (5ª) = 9;
  • 10^{-6} (6ª) = 8;
  • 10^{-7} (7ª) = 7;
  • 10^{-8} (8ª) = 5.
Vou agora tratar cada caso possível (quando o algarismo sublinhado for cada uma dessas posições).

Passo 4

  • Queremos o número sem casas decimais. Olhamos o dígito imediatamente à direita: o décimo é 1.
  • Como 1<5, arredonda-se para baixo (não se incrementa a parte inteira).
    Resultado: 12.

Passo 5

  • Mantemos a primeira casa decimal 1. Olhamos o próximo dígito (centésimo) que é 2.
  • Como 2<5, mantém-se 1.
    Resultado com uma casa decimal: 12,1.

Passo 6

  • Mantemos as duas primeiras casas decimais 1 e 2. Olhamos a terceira casa (milésimo) que é 5.
  • Esse 5 tem, à direita, dígitos não nulos (há 9 depois), logo pelo critério “metade para cima” arredondamos para cima: incrementa-se a segunda casa decimal 2 para 3.
    Resultado com duas casas decimais: 12,13.

Passo 7

  • Mantemos as três primeiras casas 1,2,5. Olhamos a quarta casa (4ª decimal) que é 9.
  • Como 9\ge5, incrementa-se a terceira casa 5 para 6. Não há carry adicional além disso.
    Resultado com três casas decimais: 12,126.

Passo 8

  • Mantemos as quatro primeiras casas 1,2,5,9. Olhamos a quinta casa, que é 9 (>=5), logo incrementamos a 4ª casa 9.
  • Incrementar 9 gera 10: escrevemos 0 nessa casa e propagamos um carry para a 3ª casa. A 3ª casa era 5 e passa a 6. Após o carry, as quatro primeiras casas ficam 1,2,6,0.
    Resultado com quatro casas decimais (mantendo as casas pedidas): 12,1260.

Passo 9

  • Mantemos as cinco primeiras casas 1,2,5,9,9. Olhamos a sexta casa, que é 8 (>=5), então incrementamos a 5ª casa 9.
  • Incrementar 9 vira 10: 5ª casa vira 0 e há carry para a 4ª ( 9 10), que vira 0 e dá carry para a 3ª ( 5 6). Resultado das cinco casas: 1,2,6,0,0.
    Resultado com cinco casas decimais: 12,12600.

Passo 10

  • Mantemos as seis primeiras casas 1,2,5,9,9,8. Olhamos a 7ª casa, que é 7 (>=5), então incrementamos a 6ª casa 8 para 9. Não há carry além disso.
    Resultado com seis casas decimais: 12,125999.

Passo 11

  • Mantemos as sete primeiras casas 1,2,5,9,9,8,7. Olhamos a 8ª casa, que é 5. Não há dígitos além dela, e pelo critério “metade para cima” arredondamos para cima: a 7ª casa 7 vira 8.
    Resultado com sete casas decimais: 12,1259988.

Passo 12

  • Estamos mantendo todas as casas do número original; não há dígito à direita para decidir. Portanto não há arredondamento a fazer.
    Resultado (8 casas decimais, mesmo valor original): 12,12599875.

Resposta

Unidade: 12
Décimo: 12,1
Centésimo: 12,13
Milésimo: 12,126
10^{-4} (4 casas): 12,1260
10^{-5} (5 casas): 12,12600
10^{-6} (6 casas): 12,125999
10^{-7} (7 casas): 12,1259988
10^{-8} (8 casas): 12,12599875

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