A asa do avião Boeing 747 tem uma corda na sua ponta de 4,03 \mathrm{~m}. Qual é o valor de número de Reynolds quando:
está em velocidade de cruzeiro a 240 \mathrm{~m} / \mathrm{s} a uma altitude onde \mathrm{n}=3,2 \times 10^{-6} \mathrm{~m}^{2} / \mathrm{s}

Passo 1

O enunciado pede para calcular o número de Reynolds da asa do Boeing 747 usando a corda na ponta. As informações dadas são:

Corda (comprimento característico): L = 4,03\\ \mathrm{m} (dado)
Velocidade de cruzeiro: U = 240\\ \mathrm{m/s} (dado)
Viscosidade cinemática do ar na altitude: \nu = 3,2\times10^{-6}\\ \mathrm{m^{2}/s} (dado)
A pergunta é: qual o valor do número de Reynolds com esses dados?

Passo 2

O que é o número de Reynolds e qual fórmula usar. O número de Reynolds mede a razão entre forças inerciais e forças viscosas no escoamento; é um número adimensional muito usado para caracterizar regimes laminar/turbulento. A fórmula que usamos é
Re=\frac{U\,L}{\nu}
onde:
U é a velocidade característica do fluido relativa ao corpo (neste caso a velocidade do avião, em \mathrm{m/s}),
L é o comprimento característico do corpo (aqui a corda da asa, em \mathrm{m}),
\nu é a viscosidade cinemática do fluido (em \mathrm{m^{2}/s}).
Essa fórmula produz um número sem unidade, porque as unidades se cancelam: \mathrm{(m/s)\cdot m / (m^{2}/s) = 1}.

Passo 3

Por que usar a corda como comprimento característico. Quando tratamos o escoamento ao redor de uma asa (perfil aerodinâmico), o comprimento típico usado para Reynolds é a corda do perfil, pois ela representa a dimensão relevante para o gradiente de velocidade e para o desenvolvimento da camada limite. Como o enunciado deu explicitamente a corda na ponta, usamos L=4,03\\ \mathrm{m}.

Passo 4

Substituímos os valores na fórmula e calculamos o produto U\cdot L:
U\cdot L = 240\\ \mathrm{m/s}\times 4,03\\ \mathrm{m} = 967,2\\ \mathrm{m^{2}/s}.
Expliquei passo a passo: multiplica-se a velocidade pela corda; as unidades resultantes são \mathrm{m^{2}/s}, que vão cancelar com \nu no próximo passo.

Passo 5

Agora dividimos pelo valor de \nu. Fazendo a conta:
Re=\frac{967,2}{3,2\times10^{-6}}.
Para facilitar o cálculo, primeiro dividimos os números sem o expoente:
\frac{967,2}{3,2}=302,25.
Como dividimos por 3,2\times10^{-6}, multiplicamos o resultado por 10^{6}:
Re=302,25\times10^{6}=3,0225\times10^{8}.
Arredondando de forma razoável (considerando as casas significativas dos dados), podemos apresentar
Re\approx3,02\times10^{8}.
Isto significa que o Reynolds está na ordem de 10^{8}, muito típico de asas de aviões comerciais em cruzeiro (escoamento bem no regime onde a camada limite é geralmente turbulenta).

Resposta

Re\approx3,02\times10^{8}

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