Algumas vezes o recurso eólico é dado em termos de densidade de potência em W/m² (P/A). Se a densidade de potência de um local é dada como sendo de
, qual é a velocidade média do vento do local?
R.:
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Passo 1
O problema dá a densidade de potência do vento num local e pede a velocidade média do vento. Dados fornecidos (do enunciado):
Pergunta: qual é a velocidade média do vento
que corresponde a essa densidade de potência?
Passo 2
Conceito e fórmula que liga potência por área à velocidade do vento. Vamos entender de onde vem a relação:
- A massa de ar que atravessa uma área
por segundo é , onde:
é a densidade do ar (em ),
é a área (em ),
é a velocidade do vento (em ). - A energia cinética por unidade de massa é
. Multiplicando pela massa por segundo obtemos a potência: . - Substituindo
temos . - Dividindo por
(para obter densidade de potência, ) resulta na fórmula usada em vento:
Explicação das variáveis:
é potência por área (W/m²),
é densidade do ar (kg/m³),
é velocidade do vento (m/s). Essa fórmula assume fluxo uniforme e que estamos calculando a potência cinética disponível no vento (não a potência que uma turbina necessariamente extrairá).
Passo 3
Isolando
na fórmula
:
e portanto
Isto é só manipular equações: multiplicamos ambos os lados por
e depois tiramos a raiz cúbica.
Passo 4
Escolha do valor da densidade do ar
. Para cálculos padrão usamos a densidade do ar ao nível do mar e temperatura moderada:
Observação: se a altitude for maior ou a temperatura muito diferente,
muda e a velocidade resultante também muda um pouco. Aqui usaremos
como valor típico.
Passo 5
Substituindo os números na expressão:
Calculemos passo a passo:
Agora tiramos a raiz cúbica desse número. Para estimar:
e
, então o valor buscado está entre
e
, bem próximo de
. Fazendo a raiz cúbica com maior precisão obtemos aproximadamente
Passo 6
Interpretação e observações finais: o resultado
é a velocidade média do vento que corresponde à densidade de potência dada, usando
. Se usássemos
um pouco diferente (por exemplo
) o valor de
mudaria muito pouco (para cerca de
). Portanto
é uma resposta consistente e arredondada adequada para prova.