As asas do avião são moldadas para fazer o ar se mover mais rápido sobre o topo dela, de modo que quando o ar se move mais rápido, a pressão do ar diminui sobre o topo. Assim, a pressão no topo da asa é menor do que a pressão na sua parte inferior. Essa diferença de pressão cria uma força na asa que a levanta no ar. Em uma situação particular, as linhas de corrente horizontais em torno das asas de um pequeno avião são tais que a velocidade sobre a superfície superior é igual a 70,0 m / s e sobre a superfície inferior é igual a 60,0 m / s. Se a área da asa é igual a 16,2 m^2, qual é a força vertical resultante (incluindo o efeito da gravidade) sobre o avião? A densidade do ar é igual a 1,20 kg / m^3. Resp.: F res =12.600,0 N

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o problema nos está pedindo. Temos um avião cujas asas são projetadas para criar uma diferença de velocidade do ar entre a superfície superior e inferior. Isso resulta em uma diferença de pressão que gera uma força vertical, conhecida como sustentação. Precisamos calcular essa força vertical resultante, considerando também o efeito da gravidade. Para resolver isso, vamos utilizar a Teoria de Bernoulli, que relaciona a velocidade do fluido (ar, neste caso) com a pressão.

Passo 2

Vamos começar identificando os dados fornecidos no problema:
  • Velocidade do ar sobre a superfície superior da asa,
  • Velocidade do ar sobre a superfície inferior da asa,
  • Área da asa,
  • Densidade do ar,

Passo 3

A Equação de Bernoulli nos diz que, para um fluido incompressível e em regime estacionário, a pressão mais a energia cinética por unidade de volume é constante ao longo de uma linha de corrente. Matematicamente, isso é representado por:
P + 12 rho v^2 = constante
Onde:
  • é a pressão
  • é a densidade do fluido
  • é a velocidade do fluido

Passo 4

Aplicando a Equação de Bernoulli às superfícies superior e inferior da asa, temos:
Psuperior + 12 rho vsuperior^2 = Pinferior + 12 rho vinferior^2
Queremos encontrar a diferença de pressão , que é responsável pela sustentação.

Passo 5

Isolando De na equação:
De
Agora, vamos substituir os valores fornecidos:

Passo 6

Calculando os quadrados das velocidades:
(70,0)^2 = 4900 , m^2/s^2
(60,0)^2 = 3600 , m^2/s^2
Substituindo de volta:
De

Passo 7

Agora, para encontrar a força vertical resultante ( Fres = De), multiplicamos a diferença de pressão pela área da asa:

Resposta

Fres = 12,636 , N

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