As asas do avião são moldadas para fazer o ar se mover mais rápido sobre o topo dela, de modo que quando o ar se move mais rápido, a pressão do ar diminui sobre o topo. Assim, a pressão no topo da asa é menor do que a pressão na sua parte inferior. Essa diferença de pressão cria uma força na asa que a levanta no ar. Em uma situação particular, as linhas de corrente horizontais em torno das asas de um pequeno avião são tais que a velocidade sobre a superfície superior é igual a 70,0
e sobre a superfície inferior é igual a
. Se a área da asa é igual a 16,2
, qual é a força vertical resultante (incluindo o efeito da gravidade) sobre o avião? A densidade do ar é igual a
. Resp.:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o problema nos está pedindo. Temos um avião cujas asas são projetadas para criar uma diferença de velocidade do ar entre a superfície superior e inferior. Isso resulta em uma diferença de pressão que gera uma força vertical, conhecida como sustentação. Precisamos calcular essa força vertical resultante, considerando também o efeito da gravidade. Para resolver isso, vamos utilizar a Teoria de Bernoulli, que relaciona a velocidade do fluido (ar, neste caso) com a pressão.
Passo 2
Vamos começar identificando os dados fornecidos no problema:
- Velocidade do ar sobre a superfície superior da asa,
- Velocidade do ar sobre a superfície inferior da asa,
- Área da asa,
- Densidade do ar,
Passo 3
A Equação de Bernoulli nos diz que, para um fluido incompressível e em regime estacionário, a pressão mais a energia cinética por unidade de volume é constante ao longo de uma linha de corrente. Matematicamente, isso é representado por:
Onde:
-
é a pressão -
é a densidade do fluido -
é a velocidade do fluido
Passo 4
Aplicando a Equação de Bernoulli às superfícies superior e inferior da asa, temos:
Queremos encontrar a diferença de pressão
, que é responsável pela sustentação.
Passo 5
Isolando
na equação:
Agora, vamos substituir os valores fornecidos:
Passo 6
Calculando os quadrados das velocidades:
Substituindo de volta:
Passo 7
Agora, para encontrar a força vertical resultante (
), multiplicamos a diferença de pressão pela área da asa: