Um aspecto importante do serviço de manutenção de programas numa empresa tem a ver com a velocidade (presteza) com que uma chamada de serviço (de manutenção) é atendida. Historicamente, numa determinada empresa, observa-se que as chances são de
de que uma chamada seja atendida num período inferior a 1 hora. Se 5 chamadas de manutenção são realizadas nessa empresa, assinale a opção que dá a probabilidade de que pelo menos 3 chamadas sejam atendidas em menos de 1 hora.
a.
b. 25%
c. 37,5%
d. 50%
e. 30%
Passo 1
O enunciado dá que a chance de uma chamada ser atendida em menos de 1 hora é de
. Foram feitas
chamadas independentes. A pergunta é: qual a probabilidade de que pelo menos
chamadas sejam atendidas em menos de 1 hora?
Informações relevantes dadas: chamadas, probabilidade de sucesso em cada chamada
), e queremos
, onde
é o número de chamadas atendidas em menos de 1 hora.
Informações relevantes dadas:
Passo 2
Modelagem do problema: como temos várias tentativas independentes com mesma probabilidade de sucesso, usamos a distribuição binomial. Definimos a variável aleatória
como o número de “sucessos” (chamadas atendidas em menos de 1 hora) entre as
tentativas. Escrevemos isso como
. Aqui
é o número de tentativas e
é a probabilidade de sucesso em cada tentativa.
Passo 3
Fórmula da distribuição binomial: a probabilidade exata de ocorrerem exatamente
sucessos é dada por
Explicando cada parte:
é o número de maneiras de escolher quais
tentativas serão sucessos (combinações),
é a probabilidade de ocorrer sucesso nas
escolhidas, e
é a probabilidade de falha nas restantes. A combinação é calculada por
onde
(fatorial) é
.
Passo 4
Queremos
. Como
e
, para qualquer
temos
. Calculamos
:
Passo 5
Calculemos as combinações necessárias:
Passo 6
Agora cada probabilidade:
Somando:
Em porcentagem isso é
.
Passo 7
Checagem rápida por complemento (opcional):
. Como
, obtemos o mesmo resultado
. Bom sinal: resultado confirmado.
Resposta
d.