Questão 4
Suponha que as pessoas se dirijam ao caixa de um mercado de acordo com um processo Poisson com taxa média de
clientes por minuto. A probabilidade de que, num intervalo de
minutos, no máximo dois clientes se dirijam ao caixa é dada por:
a.
b.
c.
d.
e.
Suponha que as pessoas se dirijam ao caixa de um mercado de acordo com um processo Poisson com taxa média de
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e faz esta pergunta: \n
- Taxa média de chegada:
clientes por minuto. \n - Intervalo de tempo considerado:
minutos. \n - Pergunta: qual é a probabilidade de que, em
minutos, cheguem no máximo dois clientes ao caixa? (ou seja, para o número de clientes nesse intervalo).
Passo 2
Entendendo o que usar e as fórmulas (aulas rápidas): \n
Quando temos chegadas segundo um processo de Poisson com taxa constante, o número de chegadas em um intervalo de comprimento segue uma distribuição de Poisson com parâmetro
dado por
. Aqui a taxa é
clientes/min e o tempo é
min, então
. \n
A fórmula da massa de probabilidade da Poisson é: \n
Quando temos chegadas segundo um processo de Poisson com taxa constante, o número de chegadas em um intervalo de comprimento
A fórmula da massa de probabilidade da Poisson é: \n
onde
é o número de eventos (clientes) no intervalo,
,
é a média esperada no intervalo,
é a constante de Euler e
é o fatorial de
(por exemplo
). \n
Aqui vamos precisar de .
Aqui vamos precisar de
Passo 3
Calcular
e cada termo: \n
\n
Agora os termos da soma: \n
Agora os termos da soma: \n
- Para
: \n - Para
: \n - Para
:
Passo 4
Somar os termos para obter
: \n
Passo 5
Interpretação rápida e dica de prova: \n
A resposta está na forma com
. Em prova, calcule primeiro
, depois aplique a fórmula da Poisson e, se for “no máximo
”, some de
até
. Respira fundo — deu tudo certo!
A resposta está na forma
Resposta
c.