3-) Sabe-se que o número de clientes que procuram atendimento numa agência da previdência no período das 17 às 18 horas tem distribuição de Poisson com média de 3 clientes. Qual a probabilidade de que mais de 2 clientes apareçam no período. Utilize:
Passo 1
O enunciado dá que o número de clientes no período das 17 às 18 horas segue uma distribuição de Poisson com média
. Pergunta: qual a probabilidade de que mais de
clientes apareçam nesse período? Informação fornecida:
.
Dados relevantes listados:
Dados relevantes listados:
- A variável aleatória
= número de clientes no período. -
tem distribuição de Poisson com parâmetro . - Queremos
. - Sabemos
.
Passo 2
Apresento a fórmula da distribuição de Poisson e explico cada termo. Para uma variável
com Poisson de parâmetro
:
onde:
-
é um número inteiro não negativo ( ); -
é a média (aqui ); -
é o fatorial de (por exemplo ).
Estratégia prática: é mais fácil calcular o complementar. Usamos
Passo 3
Calculo
passo a passo. Pela fórmula:
Como
e
, fica
Passo 4
Calculo
. Pela fórmula:
Como
, temos
Passo 5
Calculo
. Pela fórmula:
Aqui
e
, então
Passo 6
Somando as probabilidades até
:
Passo 7
Finalmente, aplico o complementar para obter a probabilidade pedida:
Interpretação rápida: há aproximadamente
de chance de aparecerem mais de
clientes entre 17 e 18 horas. Força — esse tipo de conta é exatamente o que costuma cair em prova!