3-) Sabe-se que o número de clientes que procuram atendimento numa agência da previdência no período das 17 às 18 horas tem distribuição de Poisson com média de 3 clientes. Qual a probabilidade de que mais de 2 clientes apareçam no período. Utilize: e^{-3}=0,0498

Passo 1

O enunciado dá que o número de clientes no período das 17 às 18 horas segue uma distribuição de Poisson com média 3. Pergunta: qual a probabilidade de que mais de 2 clientes apareçam nesse período? Informação fornecida: e^{-3}=0,0498.
Dados relevantes listados:
  • A variável aleatória X = número de clientes no período.
  • X tem distribuição de Poisson com parâmetro \lambda=3.
  • Queremos P(X>2).
  • Sabemos e^{-3}=0,0498.

Passo 2

Apresento a fórmula da distribuição de Poisson e explico cada termo. Para uma variável X com Poisson de parâmetro \lambda:
P(X=k)=e^{-\lambda}\frac{\lambda^{k}}{k!},
onde:
  • k é um número inteiro não negativo ( k=0,1,2,\dots);
  • \lambda é a média (aqui \lambda=3);
  • k! é o fatorial de k (por exemplo 0!=1,\;1!=1,\;2!=2).
Estratégia prática: é mais fácil calcular o complementar. Usamos
P(X>2)=1-P(X\le 2)=1-\big(P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)\big).

Passo 3

Calculo P(X=0) passo a passo. Pela fórmula:
P(X=0)=e^{-3}\frac{3^{0}}{0!}.
Como 3^{0}=1 e 0!=1, fica
P(X=0)=e^{-3}=0,0498.

Passo 4

Calculo P(X=1). Pela fórmula:
P(X=1)=e^{-3}\frac{3^{1}}{1!}.
Como 1!=1, temos
P(X=1)=3e^{-3}=3\cdot 0,0498=0,1494.

Passo 5

Calculo P(X=2). Pela fórmula:
P(X=2)=e^{-3}\frac{3^{2}}{2!}.
Aqui 3^{2}=9 e 2!=2, então
P(X=2)=\frac{9}{2}e^{-3}=4{,}5\cdot 0,0498=0,2241.

Passo 6

Somando as probabilidades até 2:
P(X\le 2)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)=0,0498+0,1494+0,2241=0,4233.

Passo 7

Finalmente, aplico o complementar para obter a probabilidade pedida:
P(X>2)=1-P(X\le 2)=1-0,4233=0,5767.
Interpretação rápida: há aproximadamente 57{,}67\% de chance de aparecerem mais de 2 clientes entre 17 e 18 horas. Força — esse tipo de conta é exatamente o que costuma cair em prova!

Resposta

0,5767

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