Uma partícula movendo-se no plano
tem um vetor posição expresso por
, onde
está em polegadas e
em segundos. Determine e esboce os vetores unitários
e
, em termos de
e
para
. Calcule também os valores correspondentes de
e
. Utilize o software Octave ou Scilab e trace da trajetória da partícula para
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a partícula tem posição
(em polegadas, em segundos). A gente vai usar cinemática vetorial: derivar pra achar velocidade e aceleração, depois decompor a aceleração em componente tangencial e normal, achar os versores unitários
e
, o raio de curvatura
e, por fim, traçar a trajetória no Octave/Scilab.
(em polegadas,
Passo 2
Primeiro, velocidade e versor tangente.
-
- Em
:
- A rapidez é
- Versor tangente
Passo 3
Agora, aceleração e componente tangencial.
-
- Em
, continua . - Componente tangencial
(Isso mostra a rapidez está diminuindo.)
Passo 4
Componente normal, versor normal e raio de curvatura.
-
- Pra achar
, pego a parte de perpendicular a :
Então
- Raio de curvatura
Passo 5
Pra esboçar no Octave (ou Scilab) a trajetória de
a
:
t = linspace(0,5,200);
x = -4*t.^2 + 14*t + 4;
y = 6*t + 1;
plot(x,y,'-b','LineWidth',2)
xlabel('x (in)'); ylabel('y (in)');
title('Trajetória da partícula');
axis equal; grid on
Resposta
Em
:
• Versor tangente
• Versor normal
• Rapidez in/s.
• Aceleração tangencial in/s².
• Aceleração normal in/s².
• Raio de curvatura in.
• Script acima plota a curva para .
• Versor tangente
• Versor normal
• Rapidez
• Aceleração tangencial
• Aceleração normal
• Raio de curvatura
• Script acima plota a curva para