Uma partícula movendo-se no plano x-y tem um vetor posição expresso por r=[-4 t^2+14 t+4] i+ [6 t+1] j, onde r está em polegadas e t em segundos. Determine e esboce os vetores unitários un e ut, em termos de i e j para t=1 s. Calcule também os valores correspondentes de v, an, at e rho. Utilize o software Octave ou Scilab e trace da trajetória da partícula para 0 <= t <= 5

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que a partícula tem posição

(em polegadas, em segundos). A gente vai usar cinemática vetorial: derivar pra achar velocidade e aceleração, depois decompor a aceleração em componente tangencial e normal, achar os versores unitários e , o raio de curvatura e, por fim, traçar a trajetória no Octave/Scilab.

Passo 2

Primeiro, velocidade e versor tangente.
  1. Em :
  2. A rapidez é
  3. Versor tangente

Passo 3

Agora, aceleração e componente tangencial.
  1. Em , continua .
  2. Componente tangencial

    (Isso mostra a rapidez está diminuindo.)

Passo 4

Componente normal, versor normal e raio de curvatura.
  1. Pra achar , pego a parte de perpendicular a :

    Então
  2. Raio de curvatura

Passo 5

Pra esboçar no Octave (ou Scilab) a trajetória de a :
t = linspace(0,5,200);
x = -4*t.^2 + 14*t + 4;
y =  6*t    + 1;
plot(x,y,'-b','LineWidth',2)
xlabel('x (in)'); ylabel('y (in)');
title('Trajetória da partícula');
axis equal; grid on

Resposta

Em :
• Versor tangente
• Versor normal
• Rapidez in/s.
• Aceleração tangencial in/s².
• Aceleração normal in/s².
• Raio de curvatura in.
• Script acima plota a curva para .

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