(Assinale a alternativa correta) O limite lim x -infty(3 x^5+5 x^4+6 x^3-3) :
a) é igual a 3
b) é igual a -3
c) é +infty
d) é -infty
e) nenhuma das alternativas

Passo 1

Ok, vamos lá! Temos que calcular o limite quando tende a menos infinito da função . Esse exercício está na área de Cálculo, mais especificamente em limites de funções polinomiais. Para resolver, precisamos entender como cada termo se comporta quando fica muito grande (positivo ou negativo).

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o termo de maior grau na função polinomial, que é o termo que mais influencia o comportamento da função quando tende ao infinito ou menos infinito. Na nossa função , o termo de maior grau é .

Passo 3

Sabemos que para tendendo a infinito ou menos infinito, o termo de maior grau domina os outros termos. Então, o limite será basicamente o limite de quando tende a menos infinito.

Passo 4

Agora, vamos analisar o comportamento de quando tende a menos infinito. Como o expoente é ímpar e o coeficiente é positivo, à medida que fica muito negativo, também fica muito negativo. Multiplicando por 3, o resultado continua sendo um número muito negativo.

Passo 5

Portanto, o limite de quando tende a menos infinito é . Como os outros termos da função original têm menor grau, eles não afetam o resultado final do limite.

Resposta

A alternativa correta é a d) é .

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