Calcule
x^2-2 >= 0

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a desigualdade quadrática . Isso envolve álgebra básica, especificamente o estudo de desigualdades. Para resolver, vamos encontrar os valores de que fazem com que essa expressão seja maior ou igual a zero.

Passo 2

Primeiro, vamos resolver a equação associada para encontrar os pontos críticos. Isso nos ajuda a determinar onde a expressão muda de sinal.

Passo 3

Resolvendo x^2 = 2 implies x = raiz2 ou x = -raiz2 :
Então, os pontos críticos são e .

Passo 4

Agora, vamos dividir a linha dos números em intervalos usando esses pontos críticos:

Passo 5

Em cada intervalo, vamos escolher um valor de teste para verificar se a expressão (-2)^2 - 2 = 4 - 2 = 2 >= 0 (Verdadeiro) é positiva ou negativa.
  • Intervalo 1: Escolha 0^2 - 2 = -2 >= 0 (Falso)
    2^2 - 2 = 4 - 2 = 2 >= 0 (Verdadeiro)
  • Intervalo 2: Escolha
  • Intervalo 3: Escolha

Passo 6

Com base nos testes, a expressão é maior ou igual a zero nos intervalos:

Resposta

Os valores de x <= -raiz2 ou x >= raiz2 que satisfazem são:

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