Assinale a alternativa correta:
a) \sqrt{1,44}=1,22
b) 16^{0}-\sqrt{16}=-4
c) 0,25^{-\frac{1}{2}}=0,5
d) 2 \sqrt{81}-\sqrt{49}-5 \cdot 6^{0}=11
e) \sqrt[3]{\frac{8}{1000}}=0,2

Passo 1

O enunciado pede para identificar qual das alternativas é correta entre as opções (a) a (e). Vou listar claramente cada alternativa como nos foi dada:
  • (a) \sqrt{1,44}=1,22
  • (b) 16^{0}-\sqrt{16}=-4
  • (c) 0,25^{-\tfrac{1}{2}}=0,5
  • (d) 2\sqrt{81}-\sqrt{49}-5\cdot 6^{0}=11
  • (e) \sqrt[3]{\dfrac{8}{1000}}=0,2
O objetivo é verificar, passo a passo, a veracidade de cada igualdade e então assinalar a alternativa correta.

Passo 2

Verificando a alternativa (a): \sqrt{1,44}=1,22.
Conceito rápido: \sqrt{x} é o número não negativo que, elevado ao quadrado, dá x. Ou seja, y=\sqrt{x} significa y^2=x.
Cálculo:
  • Testar 1,22^2. 1,22^2 = (1,22)\cdot(1,22)=1,4884.
  • Testar 1,2^2. 1,2^2 = 1,44.
Conclusão: \sqrt{1,44}=1,2, portanto a igualdade \sqrt{1,44}=1,22 é falsa.

Passo 3

Verificando a alternativa (b): 16^{0}-\sqrt{16}=-4.
Relembrando propriedades:
  • Qualquer número não nulo elevado a zero vale 1: a^{0}=1 para a\neq0.
  • \sqrt{16} é a raiz quadrada de 16, ou seja, o número não negativo cujo quadrado é 16; assim \sqrt{16}=4.
Cálculo:
16^{0}-\sqrt{16}=1-4=-3.
Conclusão: o valor correto é -3, não -4. A alternativa é falsa.

Passo 4

Verificando a alternativa (c): 0,25^{-\tfrac{1}{2}}=0,5.
Conceitos importantes:
  • Expoente negativo: a^{-b}=\dfrac{1}{a^{b}} para a\neq0.
  • Expoente fracionário: a^{\tfrac{m}{n}}=\sqrt[n]{a^{m}}=\bigl(\sqrt[n]{a}\bigr)^{m}.
  • Em particular, a^{-\tfrac{1}{2}}=\dfrac{1}{\sqrt{a}}.
Cálculo passo a passo:
  • Escrever 0,25 como fração: 0,25=\dfrac{1}{4}.
  • Aplicar a^{-\tfrac{1}{2}}: 0,25^{-\tfrac{1}{2}}=\left(\dfrac{1}{4}\right)^{-\tfrac{1}{2}}=\dfrac{1}{\left(\dfrac{1}{4}\right)^{\tfrac{1}{2}}}.
  • Calcular \left(\dfrac{1}{4}\right)^{\tfrac{1}{2}}=\sqrt{\dfrac{1}{4}}=\dfrac{1}{2}.
  • Portanto 0,25^{-\tfrac{1}{2}}=\dfrac{1}{\tfrac{1}{2}}=2.
Conclusão: o valor é 2, não 0,5. A alternativa é falsa.

Passo 5

Verificando a alternativa (d): 2\sqrt{81}-\sqrt{49}-5\cdot 6^{0}=11.
Vamos avaliar cada termo:
  • \sqrt{81}=9 porque 9^2=81.
  • \sqrt{49}=7 porque 7^2=49.
  • Pela propriedade dos expoentes, 6^{0}=1; então 5\cdot 6^{0}=5\cdot 1=5.
Agora calcular na ordem indicada:
2\sqrt{81}-\sqrt{49}-5\cdot 6^{0}=2\cdot 9 - 7 - 5 =18-7-5.
Continuando:
18-7=11,\qquad 11-5=6.
Conclusão: a expressão vale 6, não 11. A alternativa é falsa.

Passo 6

Verificando a alternativa (e): \sqrt[3]{\dfrac{8}{1000}}=0,2.
Conceitos:
  • A raiz cúbica \sqrt[3]{x} é o número real que, elevado ao cubo, dá x.
  • Propriedade de raízes e frações: \sqrt[3]{\dfrac{a}{b}}=\dfrac{\sqrt[3]{a}}{\sqrt[3]{b}} quando tudo está bem definido (aqui b\neq0).
Cálculo:
  • Aplicar a propriedade: \sqrt[3]{\dfrac{8}{1000}}=\dfrac{\sqrt[3]{8}}{\sqrt[3]{1000}}.
  • Sabendo que \sqrt[3]{8}=2 e \sqrt[3]{1000}=10 (porque 2^3=8 e 10^3=1000), obtemos \sqrt[3]{\dfrac{8}{1000}}=\dfrac{2}{10}=0,2.
Conclusão: a igualdade é verdadeira.

Passo 7

Das cinco alternativas, somente (e) é verdadeira; as demais (a), (b), (c) e (d) estão incorretas conforme os cálculos acima. Boa! Você já chegou no resultado — foi uma checagem sistemática de propriedades de radicais e expoentes.

Resposta

e)

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