Assinale a alternativa correta:
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado pede para identificar qual das alternativas é correta entre as opções (a) a (e). Vou listar claramente cada alternativa como nos foi dada:
- (a)
- (b)
- (c)
- (d)
- (e)
O objetivo é verificar, passo a passo, a veracidade de cada igualdade e então assinalar a alternativa correta.
Passo 2
Verificando a alternativa (a):
.
Conceito rápido:
é o número não negativo que, elevado ao quadrado, dá
. Ou seja,
significa
.
Cálculo:
- Testar
. - Testar
.
Conclusão:
, portanto a igualdade
é falsa.
Passo 3
Verificando a alternativa (b):
.
Relembrando propriedades:
- Qualquer número não nulo elevado a zero vale
: para . -
é a raiz quadrada de , ou seja, o número não negativo cujo quadrado é ; assim .
Cálculo:
Conclusão: o valor correto é
, não
. A alternativa é falsa.
Passo 4
Verificando a alternativa (c):
.
Conceitos importantes:
- Expoente negativo:
para . - Expoente fracionário:
. - Em particular,
.
Cálculo passo a passo:
- Escrever
como fração: . - Aplicar
: - Calcular
. - Portanto
Conclusão: o valor é
, não
. A alternativa é falsa.
Passo 5
Verificando a alternativa (d):
.
Vamos avaliar cada termo:
-
porque . -
porque . - Pela propriedade dos expoentes,
; então .
Agora calcular na ordem indicada:
Continuando:
Conclusão: a expressão vale
, não
. A alternativa é falsa.
Passo 6
Verificando a alternativa (e):
.
Conceitos:
- A raiz cúbica
é o número real que, elevado ao cubo, dá . - Propriedade de raízes e frações:
quando tudo está bem definido (aqui ).
Cálculo:
- Aplicar a propriedade:
- Sabendo que
e (porque e ), obtemos
Conclusão: a igualdade é verdadeira.
Passo 7
Das cinco alternativas, somente (e) é verdadeira; as demais (a), (b), (c) e (d) estão incorretas conforme os cálculos acima. Boa! Você já chegou no resultado — foi uma checagem sistemática de propriedades de radicais e expoentes.
Resposta
e)