Qual o valor da expressão \left(-\frac{4}{5}\right)^{2} \div\left(-\frac{1}{2}\right)^{3} ?
a) -\frac{4}{5}
b) \frac{5}{4}
c) \frac{4}{5}
d) -\frac{5}{4}
e) -1,20

Passo 1

O enunciado pede calcular o valor da expressão
\left(-\frac{4}{5}\right)^{2} \div \left(-\frac{1}{2}\right)^{3}.
As alternativas fornecidas são:
a) -\dfrac{4}{5}
b) \dfrac{5}{4}
c) \dfrac{4}{5}
d) -\dfrac{5}{4}
e) -1,20
O objetivo é encontrar o valor exato da expressão e, em seguida, verificar qual alternativa (se alguma) corresponde a esse valor.

Passo 2

Entender as potências com bases negativas:
  • Regra: se a base for negativa, o sinal do resultado depende da paridade do expoente.
    • Expoente par → resultado positivo.
    • Expoente ímpar → resultado negativo.
      Exemplo rápido: (-3)^2 = 9 (positivo), (-3)^3 = -27 (negativo).
Aqui temos:
\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}
O expoente é 2 (par), portanto o resultado será positivo e basta elevar numerador e denominador ao quadrado:
\left(-\frac{4}{5}\right)^{2} = \frac{(-4)^2}{5^2} = \frac{16}{25}.

Passo 3

Calcular a segunda potência:
\left(-\frac{1}{2}\right)^{3}
O expoente é 3 (ímpar), então o resultado será negativo; elevando numerador e denominador ao cubo:
\left(-\frac{1}{2}\right)^{3} = \frac{(-1)^3}{2^3} = \frac{-1}{8} = -\frac{1}{8}.

Passo 4

Explicar como dividir frações: para \dfrac{a}{b} \div \dfrac{c}{d} usa-se
\dfrac{a}{b} \div \dfrac{c}{d} = \dfrac{a}{b} \cdot \dfrac{d}{c}.
Aplicando isso ao nosso caso:
\frac{16}{25} \div \left(-\frac{1}{8}\right) = \frac{16}{25} \cdot \left(-\frac{8}{1}\right).
Agora multiplicar numerador por numerador e denominador por denominador:
\frac{16 \cdot (-8)}{25 \cdot 1} = -\frac{128}{25}.

Passo 5

Simplificação/decimal:
O numerador 128 e o denominador 25 não têm fator comum maior que 1, então a fração já está irredutível.
Transformando em decimal (para comparar com a alternativa e)):
\frac{128}{25} = 5{,}12,
logo
-\frac{128}{25} = -5{,}12.
Comparando com as alternativas dadas:
  • a) -\dfrac{4}{5} = -0{,}8 → não bate.
  • b) \dfrac{5}{4} = 1{,}25 → não bate.
  • c) \dfrac{4}{5} = 0{,}8 → não bate.
  • d) -\dfrac{5}{4} = -1{,}25 → não bate.
  • e) -1{,}20 → não bate.
Portanto o valor correto da expressão é -\dfrac{128}{25} = -5{,}12 e nenhuma das alternativas apresentadas coincide com esse valor.

Resposta

-\dfrac{128}{25} (nenhuma das alternativas dadas)

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