Dados os intervalos
e
, as quantidades de números inteiros de
e
são, respectivamente:
a) 6 e 12
b) 5 e 11
c) 5 e 10
d) 7 e 12
e) 6 e 11
a) 6 e 12
b) 5 e 11
c) 5 e 10
d) 7 e 12
e) 6 e 11
Passo 1
O enunciado dá os intervalos
e
e pede as quantidades de números inteiros de
e de
, nessa ordem.
Informações relevantes fornecidas:
Informações relevantes fornecidas:
-
significa todos os tais que . -
significa todos os tais que . - Precisamos contar quantos inteiros pertencem a
e quantos inteiros pertencem a .
Passo 2
Encontrar todos os inteiros que pertencem a
. Um inteiro
está em
se e só se
Os inteiros que satisfazem isso são
Passo 3
Encontrar todos os inteiros que pertencem a
. Um inteiro
está em
se e só se
Os inteiros que satisfazem isso são
Passo 4
Calcular
: é o conjunto de inteiros que aparecem em ambas as listas. Intersecando os conjuntos do Passo 2 e do Passo 3:
Contar os elementos: quando os inteiros vão de
até
inclusive, a quantidade é
. Aqui
e
, logo a quantidade é
Portanto
contém
inteiros.
Passo 5
Calcular
: é o conjunto de inteiros que estão em pelo menos um dos conjuntos. Unindo as listas do Passo 2 e do Passo 3 obtemos
Aqui os inteiros vão de
até
, então a quantidade é
Observação rápida:
está no união porque
(mesmo que
), e
está na união porque
(mesmo que
).
Resposta
b)
e