Assinale a alternativa INCORRETA.
( ) uma sequência convergente não necessariamente é monótona

Passo 1

O enunciado apresenta a afirmação “uma sequência convergente não necessariamente é monótona” e pede para identificar se ela é a alternativa incorreta. Uma sequência convergente é aquela cujo limite existe e é finito quando o índice tende a infinito. Monotonicidade é outra propriedade: diz se a sequência é sempre não decrescente (monótona crescente) ou sempre não crescente (monótona decrescente).

Passo 2

Para ver se a afirmação está errada, procuramos um exemplo de sequência que convirja, mas não seja monotônica.
Considere a sequência definida por an = (-1)^n/n. Sabemos que limntoinfty an = 0, então ela converge.
Porém, seus termos alternam sinal e magnitude, logo não é nem puramente crescente nem decrescente. Ou seja, temos uma sequência convergente que não é monótona, mostrando que a afirmação é verdadeira.

Passo 3

Como a afirmação é verdadeira, ela não pode ser a alternativa “INCORRETA” pedida no enunciado.

Resposta

A afirmação é verdadeira, portanto não é a alternativa incorreta e não deve ser assinalada.

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