Derivada dos seguintes exercícios(40 à 56):
2. f(x)=(x^wed>= 3-4 x^wed>= 2+2 x-3)^wed>= 8

Passo 1

A questão pede a derivada da função f(x)= (x^3 - 4x^2 + 2x - 3)^8. Vamos usar a regra da cadeia, que diz que, para f(x)= [u(x)]^n, temos f’(x)=n [u(x)]^n-1·u’(x).

Passo 2

Definimos a função interna u(x)=x^3 - 4x^2 + 2x - 3 e calculamos sua derivada:
u'(x)=3x^2 - 8x + 2

Passo 3

Aplicando a regra da cadeia com n=8, u(x) e u’(x), obtemos:
f'(x)=8,(x^3 - 4x^2 + 2x - 3)^7cdot(3x^2 - 8x + 2)

Resposta

A derivada é f'(x)=8,(x^3 - 4x^2 + 2x - 3)^7,(3x^2 - 8x + 2).

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