Determine f o g e g o f e os seus domínios, se f(x)=sqrtx e g(x)=sqrt2-x.

Passo 1

Temos as funções f(x)=raizx e g(x)=raiz2-x. O conteúdo aqui é composição de funções e análise de domínio: para formar fcirc g e gcirc f, precisamos garantir que a saída da função interna esteja no domínio da função externa.

Passo 2

Para fcirc g, calculamos (fcirc g)(x)=fl(g(x)r)=fl(raiz2-xr)=raizraiz2-x.
O domínio de fcirc g é o conjunto de x tais que g(x) esteja no domínio de f e g(x) esteja definido. Como g(x)=raiz2-x exige 2-x>=0 (isto é, x<=2), e raiz2-x já é não negativo, a única restrição é x<=2. Assim, o domínio é .

Passo 3

Para gcirc f, calculamos (gcirc f)(x)=gl(f(x)r)=gl(raizxr)=raiz2-raizx.
O domínio de gcirc f exige que f(x)=raizx esteja definido (isto é, x>=0) e que 2-raizx>=0, ou seja, raizx<=2 o que implica x<=4. Combinando, obtemos 0<= x<=4.

Resposta

fcirc g(x)=raizraiz2-x, com domínio xin(-infty,2];
gcirc f(x)=raiz2-raizx, com domínio xin[0,4].

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