Assinale a alternativa que indica a derivada da função f(x)=x^2 e^3 x
a) ( ) f^prime(x)=e^3 x(x^2+2 x)
b) ( ) f^prime(x)=6 x e^3 x
c) ( ) f^prime(x)=2 x e^3 x
d) (O f^prime(x)=e^3 x(3 x^2+2 x)
e) ( ) f^prime(x)=6 x^2 e^2 x

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=x^2e^3x
Então vamos aplicar a regra do produto e a regra da cadeia para funções exponenciais.

Passo 2

Identificamos u(x)=x^2 e v(x)=e^3x. Pela regra do produto,
f'(x)=u'(x),v(x)+u(x),v'(x)

Passo 3

Calculamos as derivadas parciais:
u'(x)=ddx[x^2]=2x e, usando a regra da cadeia,
v'(x)=ddx[e^3x]=e^3xcdot3.

Passo 4

Substituindo em f'(x):
f'(x)=2x,e^3x+x^2,(3e^3x) = e^3xl(2x+3x^2r) = e^3xl(3x^2+2xr)

Passo 5

Comparando com as alternativas, a única que coincide é a que dá
f'(x)=e^3xl(3x^2+2xr)

Resposta

(d) f'(x)=e^3xl(3x^2+2xr)

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