Assinale as equações diferenciais de variáveis separáveis.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Passo 1
O enunciado pede para identificarmos quais das equações diferenciais listadas são de variáveis separáveis, ou seja, da forma
ou, no caso de derivada em relação a
,
permitindo escrever
Passo 2
Uma equação é separável se a função do lado direito puder ser escrita como produto de uma função que depende apenas da variável independente e outra que depende apenas da variável dependente. Em outras palavras, deve haver fatoração do tipo
Passo 3
Aplicando esse critério a cada item:
Para (a)
o lado direito já é com
e
. Logo é separável.
o lado direito já é
Para (b)
pode ser reescrita como , então
e
. É separável.
pode ser reescrita como
Para (c)
pode ser vista como , isto é,
e
. É separável.
pode ser vista como
Para (d)
não se factoriza em função só de vezes função só de
, pois é soma. Não é separável.
não se factoriza em função só de
Para (e)
o numerador mistura e
de forma aditiva, não sendo produto
. Não é separável.
o numerador mistura
Para (f)
é produto e
. É separável.
é produto
Resposta
As equações separáveis são as dos itens (a), (b), (c) e (f).