Resolva as seguintes equações de Bernoulli.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial de Bernoulli
com
. Para resolver, vamos usar a transformação padrão para Bernoulli, definindo
Passo 2
Calculamos
em função de
e
. Como
,
De onde isolamos
Passo 3
Substituímos
e
na equação original:
Dividindo tudo por
resulta
Multiplicando por 2 obtemos a equação linear em
:
Passo 4
Para resolver
calculamos o fator integrante
Multiplicando a equação por
vem
Integrando,
logo
Passo 5
Voltando à variável original,
, temos
Resposta
A solução geral da equação é
onde
é constante de integração.