Assinale a função segunda derivada de
:
(a)
(b)
(c)
(d)
(a)
(b)
(c)
(d)
Passo 1
O que o enunciado pede e o que nos dá:
- Pede-se a segunda derivada da função
. - São oferecidas quatro alternativas (a), (b), (c) e (d) contendo possíveis expressões para
.
Vou calcular a derivada duas vezes e comparar com as alternativas para escolher a correta.
Passo 2
Relembrando as regras que vamos usar (com explicações bem diretas):
- Regra do produto: se
e são funções, então
Aqui
significa a derivada de
em relação a
, e
a derivada de
.
- Derivadas básicas que aparecerão:
Exemplo simples:
.
Passo 3
Aplicando a regra do produto para obter a primeira derivada. Tome
Então
e
. Pela regra do produto:
Passo 4
Agora diferenciamos
termo a termo para obter
. Primeiro, derive o termo
.
Use a regra do produto com e
. Então
e
. Logo
Use a regra do produto com
Passo 5
Agora derive o termo
. Use a vez a regra do produto com
e
. Temos
e
. Assim
Passo 6
Some os resultados dos Passos 4 e 5 para obter
:
Agrupando termos semelhantes:
Resposta
(c)