(d) \displaystyle g^{\prime\prime}(x)=-2 x \sin \big(x^{2}\big) \cos \big(\cos \big(x^{2}\big)\big).
Passo 2
Vamos calcular g'(x) usando a regra da cadeia. Lembrete da regra da cadeia: se \displaystyle f(x)=F(H(x)), então
f'(x)=F'\big(H(x)\big)\cdot H'(x).
Aqui temos uma composição tripla: g(x)=\sin\big(\underbrace{\cos\big(x^{2}\big)}_{:=u(x)}\big). Aplicando a regra da cadeia em dois passos:
Primeiro, derivada de \sin(u) em relação a u é \cos(u).
Depois, derivada de u(x)=\cos\big(x^{2}\big) em relação a x é -\sin\big(x^{2}\big)\cdot 2x (novamente regra da cadeia: derivada de \cos(v) é -\sin(v)\cdot v', com v=x^{2} e v'=2x).
Comentário curto: a derivada ficou como produto de três fatores -2x, \sin(x^{2}) e \cos(\cos(x^{2})). Na hora de derivar de novo, usaremos a regra do produto (para três fatores).
Passo 4
Lembrete da regra do produto para três fatores A(x)B(x)C(x):