Assinale a opção que apresenta corretamente o número real correspondente ao quociente entre as duas dízimas periódicas a seguir.
(A)
(B) 3,21
(C) 3,24
(D)
(B) 3,21
(C) 3,24
(D)
Passo 1
O enunciado pede para identificar qual opção apresenta corretamente o número real correspondente ao quociente entre as duas dízimas periódicas:
As opções são:
(A)
(B)
(C)
(D)
(A)
(B)
(C)
(D)
Passo 2
Estratégia que vamos usar (explicação didática): converter cada dízima periódica numa fração e então dividir as frações.
Conceito rápido sobre dízima periódica: uma dízima periódica é um número decimal cujo padrão de algarismos se repete infinitamente. Para transformar uma dízima periódica em fração, coloca-se o número como , multiplica-se por
onde
é o período (número de algarismos que se repetem), e subtrai-se para eliminar a parte periódica. Assim obtemos uma equação linear em
que permite achar a fração.
Conceito rápido sobre dízima periódica: uma dízima periódica é um número decimal cujo padrão de algarismos se repete infinitamente. Para transformar uma dízima periódica em fração, coloca-se o número como
Exemplo curto para entender o método antes de aplicar: para
(período 1) toma-se
,
, subtrai-se
e obtém-se
.
Passo 3
Converter o numerador
em fração.
Defina como:
Defina
O período é de 2 algarismos (
), então multiplica-se por
:
Agora subtrai-se
de
para eliminar a parte periódica:
Logo
Simplificando a fração dividindo numerador e denominador por
:
Portanto
.
Passo 4
Converter o denominador
em fração.
Defina como:
Defina
O período é de 2 algarismos (
), então multiplica-se por
:
Subtraindo
de
:
Logo
Portanto
.
Passo 5
Agora calculamos o quociente:
Dividir frações é multiplicar pela inversa:
Simplifique antes de multiplicar:
, então
Simplificando dividindo por
:
Como fração com denominador
é decimal com duas casas:
Passo 6
Comparando com as opções dadas, o resultado obtido é exatamente
, que corresponde à opção (B). As outras opções têm repetição diferente (
ou
) ou outro valor (
), portanto estão incorretas.
Resposta
(B)