Assinale a única assertiva que nega corretamente a seguinte proposição lógica:
“Se eles foram ao evento, então receberam o brinde”
a) Se eles não foram ao evento, então não receberam o brinde.
b) Eles foram ao evento e não receberam o brinde.
c) Eles foram ao evento ou não haverá brinde.
d) Eles foram ao evento e não receberam o brinde.
“Se eles foram ao evento, então receberam o brinde”
a) Se eles não foram ao evento, então não receberam o brinde.
b) Eles foram ao evento e não receberam o brinde.
c) Eles foram ao evento ou não haverá brinde.
d) Eles foram ao evento e não receberam o brinde.
Passo 1
O enunciado pede: encontrar a única assertiva que é a negação correta da proposição “Se eles foram ao evento, então receberam o brinde”.
Dados importantes extraídos do enunciado:
Dados importantes extraídos do enunciado:
- Defino
como “eles foram ao evento”. - Defino
como “receberam o brinde”. - A proposição original é "Se
então ", ou seja, .
A tarefa é escolher entre as alternativas (a), (b), (c), (d) qual expressa corretamente.
Passo 2
Entendendo o que significa a implicação
.
- A implicação
vale falsa somente no caso em que é verdadeira e é falsa; em todos os outros casos ela vale verdadeira. - Uma forma útil de reescrever
é usando a equivalência lógica
Isto lê-se: "se
então
" é logicamente equivalente a "ou não
ou
". Vou usar essa forma para negar a implicação com calma.
Passo 3
Negando a implicação usando a equivalência e De Morgan:
Começo com
Começo com
Usando
, tenho
Agora aplico a Lei de De Morgan para negação de uma disjunção, que diz
. Aplicando aqui:
Como
é simplesmente
, obtenho
Passo 4
Interpretação em linguagem comum:
significa “eles foram ao evento E não receberam o brinde”. Essa é a forma verbal exata da negação da condicional: a única maneira de tornar falsa a frase “Se fui ao evento, então recebi o brinde” é que alguém tenha ido ao evento e, mesmo assim, não tenha recebido o brinde.
Passo 5
Agora comparo com as alternativas fornecidas (traduzo cada uma para a forma lógica):
- (a) “Se eles não foram ao evento, então não receberam o brinde.” é a forma lógica
. Isso não é equivalente à negação; é o chamado inverso da implicação original. - (b) “Eles foram ao evento e não receberam o brinde.” é a forma lógica
. Esta coincide exatamente com a negação que obtivemos em . - (c) “Eles foram ao evento ou não haverá brinde.” é a forma lógica
. Isso é diferente de ; por exemplo, é verdadeira mesmo se só for verdadeira, então não é a negação correta. - (d) “Eles foram ao evento e não receberam o brinde.” é textualmente idêntica à (b), portanto também corresponde a
. (Observação: as opções (b) e (d) são iguais textualmente; a negação correta é essa forma.)
Como a negação correta é
, a alternativa que expressa isso é a (b) (e também a (d), por repetição).
Concluindo de modo direto e escolhendo uma única alternativa (a primeira ocorrência da forma correta).
Concluindo de modo direto e escolhendo uma única alternativa (a primeira ocorrência da forma correta).
Resposta
b) Eles foram ao evento e não receberam o brinde.