Assinale V (Verdadeiro) ou F (Falso) para cada uma das afirmações abaixo. No caso de classificar a afirmação como falsa, reescreva-a de maneira a torná-la verdadeira.
[ ] Em testes de hipótese para a média com nível de significância 5 \%, mesmo sendo H_{0} verdadeira, em 5 \% dos casos o teste deve conduzir ao erro de se rejeitar H_{0}.

Passo 1

O enunciado pede que eu classifique como V (Verdadeiro) ou F (Falso) a seguinte afirmativa e, se for F, reescrevê-la de modo verdadeiro.
Afirmativa dada:
Em testes de hipótese para a média com nível de significância 5\%, mesmo sendo H_{0} verdadeira, em 5\% dos casos o teste deve conduzir ao erro de se rejeitar H_{0}.
Informações relevantes do enunciado:
  • Temos um teste de hipótese para a média.
  • O nível de significância informado é 5\%.
  • A afirmação relaciona o nível de significância com a frequência (probabilidade) de cometer o erro de rejeitar H_{0} quando H_{0} é verdadeira.

Passo 2

Vamos entender o que significa cada coisa — com calma e passo a passo.
O que é hipótese nula e alternativa:
  • H_{0} (hipótese nula) é a hipótese que assumimos verdadeira inicialmente (por exemplo, \mu=\mu_0).
  • H_{1} (hipótese alternativa) é a hipótese que queremos evidências para aceitar (por exemplo, \mu>\mu_0, \mu\neq\mu_0, etc.).
O que são erros em testes de hipótese:
  • Erro tipo I: rejeitar H_{0} quando H_{0} é verdadeira. A probabilidade desse erro é denotada por \alpha.
  • Erro tipo II: não rejeitar H_{0} quando H_{1} é verdadeira. A probabilidade é denotada por \beta.
O que é nível de significância:
  • O “nível de significância” do teste, normalmente denotado por \alpha, é o valor que o pesquisador escolhe como limite para a probabilidade de cometer um erro do tipo I. Em palavras simples: é a taxa tolerada de falsos positivos.
  • Em termos formais, dizer que um teste tem nível de significância \alpha significa que a probabilidade de rejeitar H_0 quando H_0 é verdadeira é, em geral, menor ou igual a \alpha. Em muitos testes clássicos (com variáveis contínuas e escolhas de região de rejeição “exatas”), essa probabilidade é exatamente \alpha; em outros (por exemplo, testes envolvendo dados discretos) a probabilidade pode ser menor que \alpha (nesse caso o teste é conservador).

Passo 3

Mostro um exemplo concreto para ver a conta e por que, em alguns casos, a probabilidade é exatamente 5\%.
Exemplo: teste para a média com variância conhecida (teste z), hipótese unilateral
  • Suponha H_0:\mu=\mu_0 vs H_1:\mu>\mu_0.
  • Estatística de teste:
Z=\frac{\bar{X}-\mu_0}{\sigma/\sqrt{n}}
e, sob H_0, temos Z\sim N(0,1) (distribuição normal padrão).
  • Rejeitamos H_0 se Z>z_{1-\alpha}, onde z_{1-\alpha} é o quantil da normal padrão.
Para \alpha=0,05 (ou seja, nível 5\%):
  • O quantil z_{0,95} da normal padrão é aproximadamente 1,645.
  • Então a probabilidade de rejeitar H_0 quando H_0 é verdadeira é
P(\text{rejeitar }H_0\mid H_0)=P(Z>1,645)=0,05.
Logo, nesse teste clássico contínuo, a probabilidade de erro tipo I é exatamente 5\%.
Se fosse um teste bilateral com \alpha=0,05, usaríamos os quantis \pm z_{0,975} com z_{0,975}\approx 1,96 e
P(\text{rejeitar }H_0\mid H_0)=P(|Z|>1,96)=0,05.

Passo 4

Por que a afirmação original pode ser considerada imprecisa e por isso deve ser corrigida?
A afirmação disse textualmente: "em 5\% dos casos o teste deve conduzir ao erro de se rejeitar H_{0}". Essa redação dá a entender que, sempre e em todo teste com nível 5\%, a probabilidade de erro tipo I é exatamente 5\%. Na prática, a ideia central está correta — o nível de significância controla a probabilidade de erro tipo I —, mas rigoro­samente devemos dizer que a probabilidade de erro tipo I é, no máximo, 5\%, e que em muitos testes (os “exatos” em situações contínuas) essa probabilidade é igual a 5\%.
Por isso a afirmação original é imprecisa/errada se entendida como uma igualdade universal. Vou classificá‑la como falsa e reescrevê‑la corretamente.

Passo 5

Reescrevo a afirmação de modo verdadeiro e claro.
Versão precisa e verdadeira:
Em um teste de hipótese com nível de significância 5\%, mesmo sendo H_{0} verdadeira, a probabilidade de rejeitar H_{0} (erro do tipo I) é, em geral, no máximo 5\%; em testes exatos contínuos (como o teste z para a média com variância conhecida) essa probabilidade é igual a 5\%.

Resposta

F
Em um teste de hipótese com nível de significância 5\%, mesmo sendo H_{0} verdadeira, a probabilidade de rejeitar H_{0} (erro do tipo I) é, em geral, no máximo 5\%; em testes exatos contínuos essa probabilidade é igual a 5\%.

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