Assinale V (Verdadeiro) ou F (Falso) para cada uma das afirmações abaixo. No caso de classificar a afirmação como falsa, reescreva-a de maneira a torná-la verdadeira.
[ ] Em testes de hipótese para a média com nível de significância
, mesmo sendo
verdadeira, em
dos casos o teste deve conduzir ao erro de se rejeitar
.
[ ] Em testes de hipótese para a média com nível de significância
Passo 1
O enunciado pede que eu classifique como V (Verdadeiro) ou F (Falso) a seguinte afirmativa e, se for F, reescrevê-la de modo verdadeiro.
Afirmativa dada:
Em testes de hipótese para a média com nível de significância , mesmo sendo
verdadeira, em
dos casos o teste deve conduzir ao erro de se rejeitar
.
Em testes de hipótese para a média com nível de significância
Informações relevantes do enunciado:
- Temos um teste de hipótese para a média.
- O nível de significância informado é
. - A afirmação relaciona o nível de significância com a frequência (probabilidade) de cometer o erro de rejeitar
quando é verdadeira.
Passo 2
Vamos entender o que significa cada coisa — com calma e passo a passo.
O que é hipótese nula e alternativa:
-
(hipótese nula) é a hipótese que assumimos verdadeira inicialmente (por exemplo, ). -
(hipótese alternativa) é a hipótese que queremos evidências para aceitar (por exemplo, , , etc.).
O que são erros em testes de hipótese:
- Erro tipo I: rejeitar
quando é verdadeira. A probabilidade desse erro é denotada por . - Erro tipo II: não rejeitar
quando é verdadeira. A probabilidade é denotada por .
O que é nível de significância:
- O “nível de significância” do teste, normalmente denotado por
, é o valor que o pesquisador escolhe como limite para a probabilidade de cometer um erro do tipo I. Em palavras simples: é a taxa tolerada de falsos positivos. - Em termos formais, dizer que um teste tem nível de significância
significa que a probabilidade de rejeitar quando é verdadeira é, em geral, menor ou igual a . Em muitos testes clássicos (com variáveis contínuas e escolhas de região de rejeição “exatas”), essa probabilidade é exatamente ; em outros (por exemplo, testes envolvendo dados discretos) a probabilidade pode ser menor que (nesse caso o teste é conservador).
Passo 3
Mostro um exemplo concreto para ver a conta e por que, em alguns casos, a probabilidade é exatamente
.
Exemplo: teste para a média com variância conhecida (teste
), hipótese unilateral
- Suponha
vs . - Estatística de teste:
e, sob
, temos
(distribuição normal padrão).
- Rejeitamos
se , onde é o quantil da normal padrão.
Para
(ou seja, nível
):
- O quantil
da normal padrão é aproximadamente . - Então a probabilidade de rejeitar
quando é verdadeira é
Logo, nesse teste clássico contínuo, a probabilidade de erro tipo I é exatamente
.
Se fosse um teste bilateral com
, usaríamos os quantis
com
e
Passo 4
Por que a afirmação original pode ser considerada imprecisa e por isso deve ser corrigida?
A afirmação disse textualmente: "em
dos casos o teste deve conduzir ao erro de se rejeitar
". Essa redação dá a entender que, sempre e em todo teste com nível
, a probabilidade de erro tipo I é exatamente
. Na prática, a ideia central está correta — o nível de significância controla a probabilidade de erro tipo I —, mas rigorosamente devemos dizer que a probabilidade de erro tipo I é, no máximo,
, e que em muitos testes (os “exatos” em situações contínuas) essa probabilidade é igual a
.
Por isso a afirmação original é imprecisa/errada se entendida como uma igualdade universal. Vou classificá‑la como falsa e reescrevê‑la corretamente.
Passo 5
Reescrevo a afirmação de modo verdadeiro e claro.
Versão precisa e verdadeira:
Em um teste de hipótese com nível de significância , mesmo sendo
verdadeira, a probabilidade de rejeitar
(erro do tipo I) é, em geral, no máximo
; em testes exatos contínuos (como o teste
para a média com variância conhecida) essa probabilidade é igual a
.
Em um teste de hipótese com nível de significância
Resposta
F
Em um teste de hipótese com nível de significância , mesmo sendo
verdadeira, a probabilidade de rejeitar
(erro do tipo I) é, em geral, no máximo
; em testes exatos contínuos essa probabilidade é igual a
.
Em um teste de hipótese com nível de significância