Assinale V (Verdadeiro) ou F (Falso) para cada uma das afirmações abaixo. No caso de classificar a afirmação como falsa, reescreva-a de maneira a torná-la verdadeira.
[ ] Na formulação de um teste de hipótese, devemos tomar como
a hipótese, que, rejeitada, conduza a um erro de tipo I mais importante de se evitar.
[ ] Na formulação de um teste de hipótese, devemos tomar como
Passo 1
O enunciado pede para classificar a afirmação abaixo como Verdadeira (V) ou Falsa (F). A afirmação é:
“Na formulação de um teste de hipótese, devemos tomar como
a hipótese, que, rejeitada, conduza a um erro de tipo I mais importante de se evitar.”
Informações dadas: há uma única afirmação a ser julgada; se for falsa, devo reescrevê-la de modo verdadeiro. Não há outras informações numéricas nem figura.
Passo 2
Vamos revisar os conceitos básicos (com calma e sem pressa), porque entender isso é essencial para decidir se a frase faz sentido.
Definições essenciais:
-
é a hipótese nula: a hipótese que assumimos verdadeira inicialmente no teste. -
(ou ) é a hipótese alternativa: a hipótese que aceitamos quando os dados dão evidência contra . - Erro tipo I: é o erro de rejeitar
quando é verdadeira. A probabilidade desse erro costuma ser denotada por . - Erro tipo II: é o erro de não rejeitar
quando é verdadeira. A probabilidade desse erro costuma ser denotada por .
O que cada variável significa:
-
significa “chance de fazer um falso positivo” (achar efeito quando não existe). -
significa “chance de fazer um falso negativo” (não detectar um efeito que existe).
Exemplo concreto para fixar a ideia (imagina comigo): num julgamento, poderíamos formalizar
Rejeitar
significa condenar; o erro tipo I é condenar um inocente — algo que a sociedade costuma considerar muito grave.
Passo 3
Agora, por que a escolha de
importa? O tipo de erro que tem mais consequências (tipo I ou tipo II) costuma orientar qual hipótese colocamos como
e qual como
.
Raciocínio lógico passo a passo:
- Erro tipo I ocorre quando rejeitamos
indevidamente. Logo, colocar uma hipótese como faz com que o tipo I seja equivalente a “rejeitar essa hipótese quando ela é verdadeira”. - Se rejeitar uma certa hipótese traz consequências graves (por exemplo, afirmar que um medicamento funciona quando na verdade não funciona, levando a tratamentos errados), então queremos controlar (tornar pequeno) a probabilidade dessa consequência errada. Controlamos essa probabilidade limitando
, ou seja, tornando pouco provável o erro tipo I. - Então faz sentido colocar como
justamente a hipótese cuja rejeição equivocada (erro tipo I) seria mais grave — porque a formulação do teste permite que a gente especifique e controle sobre .
Ilustração com exemplos:
- Caso do julgamento: como é sério condenar um inocente, faz sentido ter
= “inocência” para que o sistema exija provas fortes para rejeitar . - Caso de aprovação de um medicamento perigoso: se aprovar algo ineficaz/perigoso é muito grave, normalmente colocamos
= “não há efeito” e exigimos evidência forte para rejeitar . - Em contraste, se a consequência mais grave for não detectar um problema (erro tipo II) — por exemplo, detectar um vazamento tóxico onde não se pode arriscar perder um caso real — a prática pode mudar: aí a estratégia é projetar o teste para ter baixo
(alto poder) mesmo que isso exija tolerar um maior, ou reformular as hipóteses para que o erro que mais nos preocupa fique do lado que controlamos com mais rigor.
Resumo desse passo: a afirmação do enunciado expressa justamente essa ideia prática: escolhe-se
de modo que a rejeição equivocada (erro tipo I) seja algo que queremos controlar com prioridade.
Passo 4
Veredito com justificativa direta e curta: a afirmação é verdadeira. Ela resume corretamente a recomendação prática de formular
como a hipótese cuja rejeição indevida (erro tipo I) seria mais grave e, portanto, merece controle rígido via
.
Resposta
V