Assinale V (Verdadeiro) ou F (Falso) para cada uma das afirmações abaixo. No caso de classificar a afirmação como falsa, reescreva-a de maneira a torná-la verdadeira.
[ ] A construção de um intervalo de confiança segundo as melhores práticas assegura que a verdadeira média populacional estará contida no intervalo.
[ ] A construção de um intervalo de confiança segundo as melhores práticas assegura que a verdadeira média populacional estará contida no intervalo.
Passo 1
O enunciado pede que eu assinale V (Verdadeiro) ou F (Falso) para a afirmação abaixo e, se for falsa, que a reescreva de forma verdadeira. A afirmação é:
“A construção de um intervalo de confiança segundo as melhores práticas assegura que a verdadeira média populacional estará contida no intervalo.”
Informações relevantes dadas:
“A construção de um intervalo de confiança segundo as melhores práticas assegura que a verdadeira média populacional estará contida no intervalo.”
Informações relevantes dadas:
- Há apenas uma afirmação sobre intervalo de confiança.
- O verbo-chave é “assegura” (garante) que a verdadeira média populacional estará contida no intervalo construído.
Passo 2
Vamos lembrar, de forma simples e concreta, o que é um intervalo de confiança. Um intervalo de confiança é um procedimento que usa os dados da amostra para produzir um intervalo numérico de possíveis valores para um parâmetro desconhecido (por exemplo, a média populacional
). Ao falar de nível de confiança, usamos um número
(por exemplo,
para
). Isso significa que o procedimento tem uma propriedade de cobertura a longo prazo: se repetirmos o mesmo experimento muitas vezes, calculando um intervalo para cada amostra com o mesmo método e nível
, a fração desses intervalos que realmente contém
tende a ser
. Essa definição é importante porque explica o sentido de “confiança” em estatística frequentista.
Passo 3
Vou mostrar com uma fórmula simples (sem pular passos) como essa propriedade aparece num caso clássico: amostra de uma população com desvio-padrão populacional conhecido. Seja
a média amostral de uma amostra de tamanho
de uma população com média
e desvio-padrão
. O intervalo de confiança para
com nível
é
onde
é o quantil da distribuição normal padrão tal que
. Agora, antes de observar os dados (isto é, no planejamento), temos
Essa igualdade vem de transformar a desigualdade em termos da variável padronizada
e usar a definição de
. Note que essa probabilidade é sobre o processo aleatório que gera
— antes de coletar os dados.
Passo 4
Agora vem a interpretação prática, onde a confusão costuma aparecer: depois que eu coletei os dados e calculei um intervalo concreto (por exemplo,
), esse intervalo já é um número fixo. A média populacional
é também um número fixo (mas desconhecido). Na interpretação frequentista NÃO faz sentido dizer "a probabilidade de
estar nesse intervalo é
" — pois para a frequência clássica a probabilidade refere-se ao processo aleatório antes da observação. O que é correto dizer é: “O procedimento que gereu este intervalo tem uma taxa de cobertura de
; isto é, se repetirmos o experimento muitas vezes, em aproximadamente
das amostras os intervalos assim construídos conterão
.” Em contraste, se você adotar uma abordagem bayesiana e colocar uma distribuição a priori em
, aí sim se pode falar de probabilidade posterior de
estar no intervalo observado (um “intervalo de credibilidade”).
Passo 5
Para fixar com um exemplo numérico (pra ficar concreto e você poder usar na prova): suponha
,
,
e você quer
de confiança (ou seja,
e
). O erro padrão é
. O intervalo é
ou seja
. Isso é um intervalo concreto. O que a teoria garante é que se você repetisse esse experimento muitas vezes com as mesmas condições e construísse um intervalo igual em cada repetição, cerca de
desses intervalos iriam, no longo prazo, conter
. Mas para este intervalo específico não há garantia de contenção; ele ou contém
ou não.
Passo 6
Conclusão lógica para responder ao enunciado: a frase original usa a palavra “assegura” como se o intervalo construído numa única amostra garantisse que a verdadeira média populacional esteja contida. Isso está incorreto na interpretação frequentista. Portanto a afirmação é falsa. A versão verdadeira precisa expressar a propriedade em termos de repetição do procedimento e taxa de cobertura.
Resposta
F
Um intervalo de confiança de nível , construído segundo as melhores práticas, não assegura que a verdadeira média populacional esteja contida no intervalo específico obtido numa única amostra; a afirmação correta é: um intervalo de confiança de nível
tem a propriedade de que, se repetirmos o mesmo procedimento de amostragem e construção do intervalo muitas vezes sob as mesmas condições, aproximadamente
dos intervalos assim obtidos conterão a verdadeira média populacional.
Um intervalo de confiança de nível