Assinale V (Verdadeiro) ou F (Falso) para cada uma das afirmações abaixo. No caso de classificar a afirmação como falsa, reescreva-a de maneira a torná-la verdadeira.
[ ] Um erro do tipo II ocorre quando se rejeita uma hipótese H_{0} falsa.

Passo 1

O enunciado pede que eu assinale V (Verdadeiro) ou F (Falso) para a seguinte afirmação e, se for falsa, que eu a reescreva de modo correto. A afirmação dada é: “Um erro do tipo II ocorre quando se rejeita uma hipótese H_{0} falsa.” As informações relevantes são apenas essa frase e a instrução de classificar e, se necessário, corrigir.

Passo 2

Vamos lembrar, de forma bem direta, o que é uma hipótese nula e qual é a decisão que o teste toma. Em um teste de hipóteses temos duas peças:
  • a hipótese nula, que chamamos de H_{0}, é a afirmação inicial que o teste tenta verificar;
  • a hipótese alternativa, H_{1}, é a afirmação concorrente (o que consideramos se H_{0} for rejeitada).
    A decisão do teste tem duas opções práticas: ou rejeitar H_{0} (decidimos que há evidências suficientes contra H_{0}) ou não rejeitar H_{0} (não há evidências suficientes contra H_{0}).

Passo 3

Agora as definições formais dos erros, que é o ponto central aqui. Existem quatro situações possíveis (combinando a verdade de H_{0} e a decisão do teste):
  • H_{0} é verdadeira e nós não rejeitamos H_{0} — decisão correta;
  • H_{0} é verdadeira e nós rejeitamos H_{0} — erro tipo I;
  • H_{0} é falsa e nós rejeitamos H_{0} — decisão correta (acertamos);
  • H_{0} é falsa e nós não rejeitamos H_{0} — erro tipo II.
    Em termos de probabilidades usamos símbolos para essas chances:
\alpha = P\big(\text{rejeitar }H_{0}\mid H_{0}\\ \text{verdadeira}\big)
\beta = P\big(\text{não rejeitar }H_{0}\mid H_{0}\\ \text{falsa}\big)ã
Aqui \alpha é a taxa de erro tipo I e \beta é a taxa de erro tipo II.

Passo 4

Expliquei as definições porque agora dá para ver a diferença importante: rejeitar H_{0} quando H_{0} é falsa é justamente o resultado que queremos — é a rejeição correta; a probabilidade de que isso aconteça é chamada de potência do teste. A potência é definida por
\text{potência} = 1 - \beta = P\big(\text{rejeitar }H_{0}\mid H_{0}\\ \text{falsa}\big).ê
Logo, a frase “rejeitar uma H_{0} falsa” descreve a potência (ou uma decisão correta), e não um erro.

Passo 5

Um exemplo curto para fixar: suponha que H_{0} diz que uma moeda é justa ( p=0{,}5) e na verdade a moeda tem p=0{,}6 (logo H_{0} é falsa). Se eu rodar o teste e não tiver evidência suficiente e, portanto, não rejeitar H_{0}, aí eu cometi um erro do tipo II (falhei em detectar que a moeda não era justa). Se eu rejeitar H_{0}, então eu acertei — não é erro tipo II.

Passo 6

Resumo didático: erro tipo I é rejeitar H_{0} verdadeira; erro tipo II é não rejeitar H_{0} falsa. Assim, a frase dada que associa erro tipo II a “rejeitar H_{0} falsa” descreve o oposto do erro tipo II (essa ação é correta, vinculada à potência). Portanto, a frase original não corresponde à definição de erro tipo II.

Resposta

F
Um erro do tipo II ocorre quando não se rejeita uma hipótese H_{0} falsa.

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