Assinale V (Verdadeiro) ou F (Falso) para cada uma das afirmações abaixo. No caso de classificar a afirmação como falsa, reescreva-a de maneira a torná-la verdadeira.
[ ] Escolher um nível de significância baixo faz diminuir a probabilidade de erro do tipo I.
[ ] Escolher um nível de significância baixo faz diminuir a probabilidade de erro do tipo I.
Passo 1
O enunciado pede que eu classifique a afirmação abaixo como Verdadeira (V) ou Falsa (F). A afirmação é: “Escolher um nível de significância baixo faz diminuir a probabilidade de erro do tipo I.”
Informações relevantes dadas no enunciado: a frase fala sobre “nível de significância” e “probabilidade de erro do tipo I”. Não há outros dados numéricos no enunciado.
Informações relevantes dadas no enunciado: a frase fala sobre “nível de significância” e “probabilidade de erro do tipo I”. Não há outros dados numéricos no enunciado.
Passo 2
O que é erro do tipo I? Vou explicar devagarinho: suponha que temos uma hipótese nula
, (por exemplo, “a média é zero”) e uma hipótese alternativa
, (por exemplo, “a média é maior que zero”). Erro do tipo I é o evento “rejeitar
, quando
, é verdadeira”. Ou seja, é um falso positivo: dizer que há efeito quando, na realidade, não há. A probabilidade desse erro é usualmente denotada por
, e é exatamente o que chamamos de nível de significância do teste.
Passo 3
O que é nível de significância? Por definição, o nível de significância
, é a probabilidade máxima tolerada de cometer um erro do tipo I. Quando projetamos um teste, escolhemos
, (por exemplo
, ou
,) e construímos a região crítica de modo que
Ou seja: o nível de significância é a própria probabilidade de erro do tipo I. Portanto, se eu escolho um
, menor, estou definindo explicitamente que a probabilidade de erro do tipo I deve ser menor.
Passo 4
Intuição com um exemplo concreto (passo a passo numérico, sem pular etapas). Considere um teste simples unilateral direito com estatística padronizada
sob
,. O teste rejeita
, se
, onde
é o quantil da Normal padrão. Por definição,
Vamos comparar dois níveis:
- Para
: . Então . - Para
: . Então .
Repare: ao diminuirde para o limite crítico aumentou de para , e a probabilidade de rejeitar , quando , é verdadeira caiu de para . Isso mostra numericamente que reduzir reduz a probabilidade do erro do tipo I.
Passo 5
Explicando por que isso acontece de forma simples: a região de rejeição do teste é determinada para que, assumindo
, verdadeira, a chance de cair nessa região seja
. Se eu quero que essa chance seja menor, eu reduz a região de rejeição (por exemplo, aumento o limiar crítico). Com área menor na cauda onde eu rejeito
, a probabilidade de cometer o erro do tipo I diminui.
Passo 6
Importante: há uma consequência prática (trade-off) que você sempre vai ver nas provas e nos exercícios. Ao diminuir
(diminuir a probabilidade de erro do tipo I), normalmente aumentamos a probabilidade de erro do tipo II, chamada
,. Erro do tipo II é “falhar em rejeitar
, quando
, é verdadeira” (falso negativo). A potência do teste é
. Ou seja, tornar o teste mais conservador contra falsos positivos costuma torná-lo menos sensível a detectar efeitos reais. Isso é útil saber na prova para justificar escolhas de
.
Passo 7
Um exemplo numérico rápido que mostra o trade-off: suponha o mesmo teste unilateral com
sob
, e sob a alternativa verdadeira a média desloca de forma que a estatística tenha média
(isto é, sob
, a distribuição efetiva é
). A potência é
- Para
: . Então e a potência é . - Para
: . Então e a potência é .
Viu? Ao reduzirde para a probabilidade de erro do tipo I caiu (bom), mas a potência também caiu (ou seja, a probabilidade de não detectar um efeito real aumentou — ruim).
Passo 8
Conclusão lógica e direta para a afirmação do enunciado: como por definição o nível de significância
, é a probabilidade de erro do tipo I, escolher um nível de significância mais baixo implica reduzir essa probabilidade. Portanto a afirmação é correta.
Resposta
V