Assinale V (Verdadeiro) ou F (Falso) para cada uma das afirmações abaixo. No caso de classificar a afirmação como falsa, reescreva-a de maneira a torná-la verdadeira.
[ ] Escolher um nível de significância baixo faz diminuir a probabilidade de erro do tipo I.

Passo 1

O enunciado pede que eu classifique a afirmação abaixo como Verdadeira (V) ou Falsa (F). A afirmação é: “Escolher um nível de significância baixo faz diminuir a probabilidade de erro do tipo I.”
Informações relevantes dadas no enunciado: a frase fala sobre “nível de significância” e “probabilidade de erro do tipo I”. Não há outros dados numéricos no enunciado.

Passo 2

O que é erro do tipo I? Vou explicar devagarinho: suponha que temos uma hipótese nula \,H_0, (por exemplo, “a média é zero”) e uma hipótese alternativa \,H_1, (por exemplo, “a média é maior que zero”). Erro do tipo I é o evento “rejeitar \,H_0, quando \,H_0, é verdadeira”. Ou seja, é um falso positivo: dizer que há efeito quando, na realidade, não há. A probabilidade desse erro é usualmente denotada por \,\alpha, e é exatamente o que chamamos de nível de significância do teste.

Passo 3

O que é nível de significância? Por definição, o nível de significância \,\alpha, é a probabilidade máxima tolerada de cometer um erro do tipo I. Quando projetamos um teste, escolhemos \,\alpha, (por exemplo \,0,05, ou \,0,01,) e construímos a região crítica de modo que
\Pr(\text{rejeitar } H_0 \mid H_0 \text{ verdadeira}) = \alpha.
Ou seja: o nível de significância é a própria probabilidade de erro do tipo I. Portanto, se eu escolho um \,\alpha, menor, estou definindo explicitamente que a probabilidade de erro do tipo I deve ser menor.

Passo 4

Intuição com um exemplo concreto (passo a passo numérico, sem pular etapas). Considere um teste simples unilateral direito com estatística padronizada Z\sim N(0,1) sob \,H_0,. O teste rejeita \,H_0, se Z>z_{1-\alpha}, onde z_{1-\alpha} é o quantil da Normal padrão. Por definição,
\Pr(Z>z_{1-\alpha}\mid H_0)=\alpha.
Vamos comparar dois níveis:
  • Para \alpha=0,05: z_{0,95}\approx 1,645. Então \Pr(Z>1,645)=0,05.
  • Para \alpha=0,01: z_{0,99}\approx 2,326. Então \Pr(Z>2,326)=0,01.
    Repare: ao diminuir \alpha de 0,05 para 0,01 o limite crítico aumentou de 1,645 para 2,326, e a probabilidade de rejeitar \,H_0, quando \,H_0, é verdadeira caiu de 0,05 para 0,01. Isso mostra numericamente que reduzir \alpha reduz a probabilidade do erro do tipo I.

Passo 5

Explicando por que isso acontece de forma simples: a região de rejeição do teste é determinada para que, assumindo \,H_0, verdadeira, a chance de cair nessa região seja \alpha. Se eu quero que essa chance seja menor, eu reduz a região de rejeição (por exemplo, aumento o limiar crítico). Com área menor na cauda onde eu rejeito \,H_0, a probabilidade de cometer o erro do tipo I diminui.

Passo 6

Importante: há uma consequência prática (trade-off) que você sempre vai ver nas provas e nos exercícios. Ao diminuir \alpha (diminuir a probabilidade de erro do tipo I), normalmente aumentamos a probabilidade de erro do tipo II, chamada \,\beta,. Erro do tipo II é “falhar em rejeitar \,H_0, quando \,H_1, é verdadeira” (falso negativo). A potência do teste é 1-\beta. Ou seja, tornar o teste mais conservador contra falsos positivos costuma torná-lo menos sensível a detectar efeitos reais. Isso é útil saber na prova para justificar escolhas de \alpha.

Passo 7

Um exemplo numérico rápido que mostra o trade-off: suponha o mesmo teste unilateral com Z\sim N(0,1) sob \,H_0, e sob a alternativa verdadeira a média desloca de forma que a estatística tenha média 1 (isto é, sob \,H_1, a distribuição efetiva é N(1,1)). A potência é
\Pr(\text{rejeitar}\mid H_1)=\Pr(Z>z_{1-\alpha}-1).
  • Para \alpha=0,05: z_{0,95}=1,645. Então z_{0,95}-1=0,645 e a potência é \Pr(Z>0,645)=1-\Phi(0,645)\approx 0,26.
  • Para \alpha=0,01: z_{0,99}=2,326. Então z_{0,99}-1=1,326 e a potência é \Pr(Z>1,326)=1-\Phi(1,326)\approx 0,09.
    Viu? Ao reduzir \alpha de 0,05 para 0,01 a probabilidade de erro do tipo I caiu (bom), mas a potência também caiu (ou seja, a probabilidade de não detectar um efeito real aumentou — ruim).

Passo 8

Conclusão lógica e direta para a afirmação do enunciado: como por definição o nível de significância \,\alpha, é a probabilidade de erro do tipo I, escolher um nível de significância mais baixo implica reduzir essa probabilidade. Portanto a afirmação é correta.

Resposta

V

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