Assinale o valor de integral0^2 integralpi2^1 e^y^2 d y d x:
Dica: considere a possibilidade de reescrever a descrição cartesiana da região de integração.
a) 0
b) 1
c) 2 e-2
d) e-1
-) e^2
f) 3 e-3

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral iterada integral0^2 integralpi2^1 e^y^2,dy,dx. O conteúdo é integração dupla e, como a função depende só de y, podemos fatorar a parte de x.

Passo 2

Repare que o limite inferior para y é pi2approx1,57 e o limite superior é 1. Como pi2>1, o intervalo de integração em y está invertido, de modo que a região de integração é vazia. Matematicamente,

Passo 3

integral0^2!integralpi2^1e^y^2,dy,dx=integral0^2!l(-integral1^pi2e^y^2,dyr)dx=-2integral1^pi2e^y^2,dy

Passo 4

Porém, integral e^y^2,dy não admite primitiva elementar e ainda gera um valor negativo, que não coincide com nenhuma das opções fornecidas.

Resposta

Não é possível obter nenhuma das alternativas apresentadas a partir da integral dada, pois os limites de y estão invertidos (região vazia) e a integral de e^y^2 não tem forma elementar.

Exercícios relacionados