Assinale como verdadeira ou falsa cada uma das declarações abaixo. Justifique suas respostas para TODAS as declarações, sendo verdadeiras ou falsas.
Se uma reação tem valor de Q igual a 1 , o valor da variação da energia livre de Gibbs padrão será maior que o valor da variação da energia livre de Gibbs fora das condições-padrão.

Passo 1

O enunciado pergunta se a afirmativa abaixo é verdadeira ou falsa e pede justificativa:
“Afirmativa: Se uma reação tem valor de Q igual a 1, o valor da variação da energia livre de Gibbs padrão será maior que o valor da variação da energia livre de Gibbs fora das condições-padrão.”
Informações dadas:
  • O valor do quociente de reação é Q=1.
  • Precisamos comparar \Delta G^\circ (variação da energia livre de Gibbs padrão) com \Delta G (variação da energia livre de Gibbs em quaisquer condições) e justificar.

Passo 2

Vamos definir claramente os termos (explicando como se você tivesse que lembrar na hora da prova):
  • \Delta G^\circ é a variação de energia livre de Gibbs quando todas as espécies estão em seu estado padrão (por exemplo, soluções com atividade igual a 1, gases a 1 bar etc.). É um número fixo para uma reação a uma dada temperatura.
  • \Delta G é a variação de energia livre de Gibbs nas condições atuais (concentrações/pressões/atividades reais da mistura). Ela diz se a reação é espontânea nas condições dadas.
  • O quociente de reação Q é a razão entre as atividades dos produtos e dos reagentes elevada aos seus coeficientes estequiométricos. Em forma matemática, para uma reação genérica
\text{aA}+\text{bB}\rightleftharpoons \text{cC}+\text{dD}
temos
Q=\frac{a_{\text{C}}^{\,c}\,a_{\text{D}}^{\,d}}{a_{\text{A}}^{\,a}\,a_{\text{B}}^{\,b}},
onde a_i são as atividades (que, em aproximações, podem ser concentrações ou pressões reduzidas).

Passo 3

Agora a fórmula-chave que relaciona \Delta G, \Delta G^\circ e Q. Esta relação é muito importante e costuma cair na prova:
\Delta G = \Delta G^\circ + RT\ln Q.
Expliquei de onde vem essa fórmula de maneira curta e clara (útil para decorar e justificar): a energia livre total de reagentes/produtos vem das somas dos potenciais químicos \mu_i; cada \mu_i pode ser escrita como \mu_i=\mu_i^\circ + RT\ln a_i. Somando multiplicado pelos coeficientes estequiométricos e agrupando termos padrão e termos com logaritmo das atividades dá exatamente a relação acima. Aqui:
  • R é a constante dos gases ( R\approx 8{,}314\\ \mathrm{J\,mol^{-1}K^{-1}}),
  • T é a temperatura absoluta em kelvin,
  • \ln é o logaritmo natural.

Passo 4

Aplique a relação ao caso dado Q=1. Use a propriedade do logaritmo:
\ln 1 = 0.
Substituindo em
\Delta G = \Delta G^\circ + RT\ln Q
com Q=1 obtemos
\Delta G = \Delta G^\circ + RT\cdot 0 = \Delta G^\circ.
Ou seja, quando Q=1 a correção RT\ln Q desaparece e os dois valores são exatamente iguais.

Passo 5

Interpretação prática e dicas para a prova (mastigado para decorar e usar rápido):
  • Portanto a frase "o valor de \Delta G^\circ será maior que \Delta G" afirma uma desigualdade estrita ( \Delta G^\circ > \Delta G). Mas para Q=1 temos \Delta G^\circ=\Delta G. Logo a afirmação é falsa.
  • Curva de memorização rápida dos sinais: se Q>1 então \ln Q>0 e \Delta G>\Delta G^\circ; se Q<1 então \ln Q<0 e \Delta G<\Delta G^\circ; se Q=1 então \Delta G=\Delta G^\circ.

Passo 6

Um exemplo numérico para fixar (pura ilustração, serve pra lembrar que igualdade vale para qualquer número): suponha \Delta G^\circ=-10{,}0\\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}} e Q=1. Então
\Delta G = -10{,}0\\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}} + RT\ln 1 = -10{,}0\\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}.
Igualzinho — não maior nem menor. Respira, grava: Q=1\Rightarrow \Delta G=\Delta G^\circ.

Resposta

Falsa.

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