- O tolueno (
), um composto orgânico derivado do benzeno, possui diversas aplicações desde seu uso como solvente em laboratórios até a preparação de medicamentos, perfumes e detergentes, por exemplo. Conhecendo os valores de entalpia e entropia padrão de vaporização do tolueno (ver folha de dados), determine qual será a pressão, em atmosferas, necessária para destilar o tolueno a pressão reduzida e 373 K .
Passo 1
O enunciado pede para determinar a pressão (em atmosferas) necessária para destilar o tolueno à pressão reduzida e à temperatura
. As informações explícitas no enunciado são:
- Substância: tolueno (
). - Temperatura alvo:
. - Pedem a pressão de destilação em atmosferas.
- O enunciado indica que os valores de entalpia e entropia padrão de vaporização estão numa “folha de dados” (ou tabela), mas essa folha de dados não foi enviada aqui.
Informação ausente e necessária: os valores numéricos de
e
(entalpia e entropia padrão de vaporização) que o enunciado remete na folha de dados. Sem esses dados numéricos não dá para obter um valor numérico da pressão. Não vou assumir valores numéricos da folha — vou explicar o método passo a passo e indicar por que os números são necessários.
Passo 2
Princípio físico usado (explicado de forma simples): no equilíbrio líquido–vapor (quando o líquido está fervendo/evaporando à temperatura
e pressão
), as fases têm o mesmo potencial químico e, portanto, a variação de energia livre padrão para a vaporização àquelas condições é zero. Em linguagem de termodinâmica isso se escreve:
Aqui,
é a variação de energia livre de Gibbs da reação
à temperatura
e pressão do gás
.
Passo 3
Como relacionar
com quantidades padronizadas?
Definição e relação útil:
-
é a variação de energia livre padrão de vaporização à temperatura quando a pressão do gás está na pressão padrão (normalmente ou ; é preciso saber qual padrão a folha de dados usa). - Para um gás ideal a pressão aparece na energia livre através de um termo
. Assim vale a relação:
Explicação das variáveis:
-
é a constante dos gases ideais, . -
é a temperatura em kelvin. -
é a pressão padrão (ver folha de dados; se for então o resultado final em fica em atm).
No ponto de ebulição à temperatura
temos
, então
Passo 4
Como obter
a partir da folha de dados?
A relação termodinâmica básica que liga
,
e
é:
Explicação das variáveis:
-
é a entalpia padrão de vaporização (normalmente em na tabela). -
é a entropia padrão de vaporização (normalmente em ).
Observação importante: essa fórmula assume quee podem ser usados (aproximadamente) constantes na faixa de temperatura considerada ou que a folha de dados fornece os valores já à temperatura . Em exercícios de prova isso é a prática usual.
Passo 5
Combinação das equações para obter a pressão de vapor
:
Partindo de
isolamos
:
Substituindo
obtemos a fórmula final prática:
Explicação prática:
- Se a folha de dados usa
, então essa expressão dá em atm diretamente. - Se a folha de dados usa
, calcule em bar e depois converta para atm usando .
Passo 6
Passo a passo numérico que você faria na prova (quando tiver os dados):
- Ler na folha de dados
e . - Converter unidades para consistência:
para (multiplicando por se vier em ); normalmente já em . - Calcular
, com . - Calcular o expoente
usando . - Calcular
. Se o resultado já estará em atm; caso contrário converta.
Observação final: cuidado com sinais — sefor positivo, (pressão reduzida, faz sentido). Se for zero, (ponto de ebulição padrão).
Passo 7
Conclusão sobre a possibilidade de dar um número: não posso fornecer o valor numérico da pressão em atm porque a folha de dados contendo os valores numéricos de
e
não foi fornecida. Para obter o número final você deve aplicar a fórmula do Passo 5 com os valores numéricos da folha de dados seguindo o procedimento do Passo 6.
Resposta
Não é possível determinar numericamente a pressão porque os valores de
e
(folha de dados) não foram fornecidos.