1. O tolueno ( \mathrm{C}_{7} \mathrm{H}_{8} ), um composto orgânico derivado do benzeno, possui diversas aplicações desde seu uso como solvente em laboratórios até a preparação de medicamentos, perfumes e detergentes, por exemplo. Conhecendo os valores de entalpia e entropia padrão de vaporização do tolueno (ver folha de dados), determine qual será a pressão, em atmosferas, necessária para destilar o tolueno a pressão reduzida e 373 K .

Passo 1

O enunciado pede para determinar a pressão (em atmosferas) necessária para destilar o tolueno à pressão reduzida e à temperatura T=373\\ \text{K}. As informações explícitas no enunciado são:
  • Substância: tolueno ( \mathrm{C}_{7}\mathrm{H}_{8}).
  • Temperatura alvo: T=373\\ \text{K}.
  • Pedem a pressão de destilação em atmosferas.
  • O enunciado indica que os valores de entalpia e entropia padrão de vaporização estão numa “folha de dados” (ou tabela), mas essa folha de dados não foi enviada aqui.
Informação ausente e necessária: os valores numéricos de \Delta H^\circ_{\text{vap}} e \Delta S^\circ_{\text{vap}} (entalpia e entropia padrão de vaporização) que o enunciado remete na folha de dados. Sem esses dados numéricos não dá para obter um valor numérico da pressão. Não vou assumir valores numéricos da folha — vou explicar o método passo a passo e indicar por que os números são necessários.

Passo 2

Princípio físico usado (explicado de forma simples): no equilíbrio líquido–vapor (quando o líquido está fervendo/evaporando à temperatura T e pressão P), as fases têm o mesmo potencial químico e, portanto, a variação de energia livre padrão para a vaporização àquelas condições é zero. Em linguagem de termodinâmica isso se escreve:
\Delta G_{\text{vap}}(T,P)=0.
Aqui, \Delta G_{\text{vap}}(T,P) é a variação de energia livre de Gibbs da reação
\text{liquido}\rightarrow\text{vapor}
à temperatura T e pressão do gás P.

Passo 3

Como relacionar \Delta G_{\text{vap}}(T,P) com quantidades padronizadas?
Definição e relação útil:
  • \Delta G^\circ_{\text{vap}}(T) é a variação de energia livre padrão de vaporização à temperatura T quando a pressão do gás está na pressão padrão P^\circ (normalmente 1\\ \text{bar} ou 1\\ \text{atm}; é preciso saber qual padrão a folha de dados usa).
  • Para um gás ideal a pressão aparece na energia livre através de um termo \,RT\ln(P/P^\circ)\,. Assim vale a relação:
\Delta G_{\text{vap}}(T,P)=\Delta G^\circ_{\text{vap}}(T)+RT\ln\!\left(\frac{P}{P^\circ}\right).
Explicação das variáveis:
  • R é a constante dos gases ideais, R=8{,}3145\\ \mathrm{J\\ mol^{-1}\\ K^{-1}}.
  • T é a temperatura em kelvin.
  • P^\circ é a pressão padrão (ver folha de dados; se for 1\\ \text{atm} então o resultado final em P fica em atm).
No ponto de ebulição à temperatura T temos \Delta G_{\text{vap}}(T,P)=0, então
0=\Delta G^\circ_{\text{vap}}(T)+RT\ln\!\left(\frac{P}{P^\circ}\right).

Passo 4

Como obter \Delta G^\circ_{\text{vap}}(T) a partir da folha de dados?
A relação termodinâmica básica que liga \Delta H, \Delta S e \Delta G é:
\Delta G^\circ_{\text{vap}}(T)=\Delta H^\circ_{\text{vap}}-T\Delta S^\circ_{\text{vap}}.
Explicação das variáveis:
  • \Delta H^\circ_{\text{vap}} é a entalpia padrão de vaporização (normalmente em \mathrm{kJ\\ mol^{-1}} na tabela).
  • \Delta S^\circ_{\text{vap}} é a entropia padrão de vaporização (normalmente em \mathrm{J\\ mol^{-1}\\ K^{-1}}).
    Observação importante: essa fórmula assume que \Delta H^\circ_{\text{vap}} e \Delta S^\circ_{\text{vap}} podem ser usados (aproximadamente) constantes na faixa de temperatura considerada ou que a folha de dados fornece os valores já à temperatura T. Em exercícios de prova isso é a prática usual.

Passo 5

Combinação das equações para obter a pressão de vapor P:
Partindo de
0=\Delta G^\circ_{\text{vap}}(T)+RT\ln\!\left(\frac{P}{P^\circ}\right),
isolamos \ln(P/P^\circ):
\ln\!\left(\frac{P}{P^\circ}\right)=-\frac{\Delta G^\circ_{\text{vap}}(T)}{RT}.
Substituindo \Delta G^\circ_{\text{vap}}(T)=\Delta H^\circ_{\text{vap}}-T\Delta S^\circ_{\text{vap}} obtemos a fórmula final prática:
\boxed{\,P = P^\circ\exp\!\left(-\dfrac{\Delta H^\circ_{\text{vap}}-T\Delta S^\circ_{\text{vap}}}{RT}\right)\,}
Explicação prática:
  • Se a folha de dados usa P^\circ=1\\ \text{atm}, então essa expressão dá P em atm diretamente.
  • Se a folha de dados usa P^\circ=1\\ \text{bar}, calcule P em bar e depois converta para atm usando 1\\ \text{bar}=0{,}986923\\ \text{atm}.

Passo 6

Passo a passo numérico que você faria na prova (quando tiver os dados):
  1. Ler na folha de dados \Delta H^\circ_{\text{vap}} e \Delta S^\circ_{\text{vap}}.
  2. Converter unidades para consistência: \Delta H^\circ_{\text{vap}} para \mathrm{J\\ mol^{-1}} (multiplicando por 1000 se vier em \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}); \Delta S^\circ_{\text{vap}} normalmente já em \mathrm{J\\ mol^{-1}\\ K^{-1}}.
  3. Calcular \Delta G^\circ_{\text{vap}}(T)=\Delta H^\circ_{\text{vap}}-T\Delta S^\circ_{\text{vap}}, com T=373\\ \text{K}.
  4. Calcular o expoente -\Delta G^\circ_{\text{vap}}(T)/(RT) usando R=8{,}3145\\ \mathrm{J\\ mol^{-1}\\ K^{-1}}.
  5. Calcular P = P^\circ \exp(\cdots). Se P^\circ=1\\ \text{atm} o resultado já estará em atm; caso contrário converta.
    Observação final: cuidado com sinais — se \Delta G^\circ_{\text{vap}}(T) for positivo, P<P^\circ (pressão reduzida, faz sentido). Se \Delta G^\circ_{\text{vap}}(T) for zero, P=P^\circ (ponto de ebulição padrão).

Passo 7

Conclusão sobre a possibilidade de dar um número: não posso fornecer o valor numérico da pressão em atm porque a folha de dados contendo os valores numéricos de \Delta H^\circ_{\text{vap}} e \Delta S^\circ_{\text{vap}} não foi fornecida. Para obter o número final você deve aplicar a fórmula do Passo 5 com os valores numéricos da folha de dados seguindo o procedimento do Passo 6.

Resposta

Não é possível determinar numericamente a pressão porque os valores de \Delta H^\circ_{\text{vap}} e \Delta S^\circ_{\text{vap}} (folha de dados) não foram fornecidos.

Exercícios relacionados