Assinale V (verdadeiro) ou F (falsa) para as seguintes afirmativas:
( ) O método dos dois wattímetros pode ser empregado em sistemas trifásicos com três condutores apenas no caso de cargas equilibradas.
( ) Duas cargas trifásicas iguais ligadas em delta com \dot{Z}=12 \measuredangle 30^{\circ} \Omega estão conectadas em paralelo, e isso equivale a ûnica carga em estrela com \dot{Z}=4 \measuredangle 30^{\circ} \Omega.
( ) A melhora do fator de potência em um circuito acarreta uma redução da corrente que atravessa a fonte alimentação.
A sequência correta é:
(A) \mathrm{F}-\mathrm{F}-\mathrm{F}
(B) \mathrm{F}-\mathrm{F}-\mathrm{V}
(C) \mathrm{F}-\mathrm{V}-\mathrm{V}
(D) \quad \mathrm{V}-\mathrm{F}-\mathrm{F}
(E) V-V-V

Passo 1

O enunciado pede para marcar V (verdadeiro) ou F (falso) para três afirmativas e escolher a sequência correta entre as alternativas dadas. As três afirmativas são:
  1. ( ) O método dos dois wattímetros pode ser empregado em sistemas trifásicos com três condutores apenas no caso de cargas equilibradas.
  2. ( ) Duas cargas trifásicas iguais ligadas em delta com \dot{Z}=12\measuredangle 30^{\circ}\\ \Omega estão conectadas em paralelo, e isso equivale a única carga em estrela com \dot{Z}=4\measuredangle 30^{\circ}\\ \Omega.
  3. ( ) A melhora do fator de potência em um circuito acarreta uma redução da corrente que atravessa a fonte alimentação.
Informações relevantes fornecidas: a impedância em cada ramo delta de cada carga é \dot{Z}=12\measuredangle 30^{\circ}\\ \Omega; as duas cargas são idênticas e estão conectadas em paralelo; devemos avaliar a veracidade de cada afirmativa e então escolher a sequência correta entre as opções (A) a (E).

Passo 2

Analisando a afirmativa 1: preciso explicar o método dos dois wattímetros e em que condições ele pode ser usado, sem assumir conhecimento prévio.
O que é o método dos dois wattímetros?
  • É um arranjo em sistemas trifásicos com três condutores (sistema trifásico sem neutro acessível) onde se usam dois wattímetros para medir a potência total fornecida pela fonte.
  • Cada wattímetro mede a potência associada a uma das duas conexões de linha; a soma das leituras dos dois wattímetros fornece a potência total ativa entregue pela fonte.
Por que muitas fontes dizem que ele funciona para cargas equilibradas? Porque, para cargas equilibradas, há fórmulas simples envolvendo \sqrt{3}V_L I_L \cos\varphi e as leituras são fáceis de interpretar (e os dois valores são iguais quando \varphi=0). Mas isso NÃO significa que o método só funciona para cargas equilibradas.

Passo 3

Demonstração conceitual (didática, sem pular etapas) de por que o método vale também para cargas desequilibradas:
  • Em um sistema trifásico qualquer (balanceado ou não) com três condutores, a potência instantânea total fornecida é a soma das potências instantâneas das três fases: p(t)=p_a(t)+p_b(t)+p_c(t).
  • O arranjo dos dois wattímetros é feito de modo que a soma das leituras instantâneas dos dois wattímetros é exatamente igual a p(t) (ou a média em regime estacionário, que é a potência ativa total). Portanto, a soma das leituras dos dois wattímetros mede a potência ativa total independentemente do equilíbrio da carga.
  • Em outras palavras, o método NÃO exige equilíbrio para medir a potência ativa total; ele exige apenas um sistema trifásico de três condutores e a conexão correta dos wattímetros.
Conclusão para a afirmativa 1: a frase “apenas no caso de cargas equilibradas” é falsa. Logo, a afirmativa 1 é FALSA.

Passo 4

Analisando a afirmativa 2: vou mostrar passo a passo a transformação e o raciocínio para cargas delta em paralelo e conversão para estrela.
Dados: cada carga trifásica é uma ligação delta com impedância em cada ramo \dot{Z}=12\measuredangle 30^{\circ}\\ \Omega. Há duas cargas idênticas ligadas em paralelo (isto é, duas redes delta iguais ligadas aos mesmos terminais).
Opção 1 de raciocínio (mais direto):
  • Duas deltas idênticas em paralelo equivalem a uma única delta cuja impedância em cada lado é o paralelo de dois \dot{Z}: \dot{Z}_{\Delta,\text{eq}} = \left(\dot{Z} \parallel \dot{Z}\right) = \frac{\dot{Z}}{2}.Substituindo \dot{Z}=12\measuredangle 30^{\circ}\\ \Omega, \dot{Z}_{\Delta,\text{eq}} = \frac{12\measuredangle 30^{\circ}}{2}=6\measuredangle 30^{\circ}\\ \Omega.
  • Converter essa delta equivalente para estrela (Y). Fórmula para delta idêntico: se todos os ramos da delta têm o mesmo \dot{Z}_\Delta, então cada impedância equivalente em estrela é \dot{Z}_Y=\frac{\dot{Z}_\Delta}{3}.Aplicando: \dot{Z}_Y=\frac{6\measuredangle 30^{\circ}}{3}=2\measuredangle 30^{\circ}\\ \Omega.Portanto a carga equivalente em estrela tem impedância por fase \;2\measuredangle 30^{\circ}\\ \Omega, e não 4\measuredangle 30^{\circ}\\ \Omega.
Opção 2 de raciocínio (mesmo resultado, ordem trocada):
  • Converter cada delta original para estrela: para uma delta com \dot{Z}=12\measuredangle 30^{\circ}\\ \Omega, cada ramo equivalente em estrela é \dot{Z}_Y^{(cada)}=\frac{12\measuredangle 30^{\circ}}{3}=4\measuredangle 30^{\circ}\\ \Omega.
  • Agora tenho duas cargas estrela idênticas em paralelo (fase a fase). O paralelo de duas impedâncias iguais \dot{Z}_Y^{(cada)} \dot{Z}_{Y,\text{eq}} = \frac{4\measuredangle 30^{\circ}}{2}=2\measuredangle 30^{\circ}\\ \Omega.Mesmo resultado: \;2\measuredangle 30^{\circ}\\ \Omega.
Conclusão para a afirmativa 2: a afirmação que o equivalente em estrela seria \dot{Z}=4\measuredangle 30^{\circ}\\ \Omega está errada. A afirmativa 2 é FALSA.

Passo 5

Analisando a afirmativa 3: “A melhora do fator de potência em um circuito acarreta uma redução da corrente que atravessa a fonte alimentação.”
Explicação didática e fórmula:
  • Em corrente alternada, a potência aparente por fase (ou potência aparente total em trifásico equilibrado) é dada por S = \sqrt{3}\,V_L I_Londe \;V_L é a tensão entre linhas e \;I_L a corrente de linha (em sistema trifásico balanceado).
  • A potência ativa entregue é P = S\cos\varphi = \sqrt{3}\,V_L I_L \cos\varphi,onde \cos\varphi é o fator de potência.
  • Se a potência ativa P que a carga consome é mantida constante (caso típico: a carga precisa de uma certa potência real), então isolamos I_L: I_L = \frac{P}{\sqrt{3}\,V_L \cos\varphi}.
  • Observe a dependência: I_L é inversamente proporcional a \cos\varphi. Se melhorarmos o fator de potência (isto é, aumentarmos \cos\varphi aproximando-o de 1), o denominador aumenta e, portanto, a corrente I_L diminui.
Exemplo numérico rápido:
  • Suponha P=10{,}0\\ \text{kW} e V_L fixo; se \cos\varphi aumenta de 0{,}7 para 0{,}95, a corrente cai aproximadamente na razão 0{,}7/0{,}95, uma redução significativa.
Conclusão para a afirmativa 3: é verdadeira que melhorar o fator de potência reduz a corrente fornecida pela fonte para a mesma potência ativa. Portanto a afirmativa 3 é VERDADEIRA.

Passo 6

Resumo das três afirmativas com justificativa curta:
  • Afirmativa 1: FALSA (o método dos dois wattímetros mede a potência ativa total também para cargas desequilibradas em sistemas trifásicos três-condutores).
  • Afirmativa 2: FALSA (dois deltas iguais de \dot{Z}=12\measuredangle 30^{\circ}\\ \Omega em paralelo equivalem a uma estrela de \dot{Z}=2\measuredangle 30^{\circ}\\ \Omega por fase, não 4\measuredangle 30^{\circ}\\ \Omega).
  • Afirmativa 3: VERDADEIRA (melhorar \cos\varphi reduz a corrente de linha para mesma potência ativa).
Comparando com as alternativas fornecidas, a sequência correta é F — F — V, que corresponde à alternativa (B).

Resposta

(B) F-F-V

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