Assinale V (verdadeiro) ou F (falsa) para as seguintes afirmativas:
( ) O método dos dois wattímetros pode ser empregado em sistemas trifásicos com três condutores apenas no caso de cargas equilibradas.
( ) Duas cargas trifásicas iguais ligadas em delta com
estão conectadas em paralelo, e isso equivale a ûnica carga em estrela com
.
( ) A melhora do fator de potência em um circuito acarreta uma redução da corrente que atravessa a fonte alimentação.
A sequência correta é:
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
( ) O método dos dois wattímetros pode ser empregado em sistemas trifásicos com três condutores apenas no caso de cargas equilibradas.
( ) Duas cargas trifásicas iguais ligadas em delta com
( ) A melhora do fator de potência em um circuito acarreta uma redução da corrente que atravessa a fonte alimentação.
A sequência correta é:
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
Passo 1
O enunciado pede para marcar V (verdadeiro) ou F (falso) para três afirmativas e escolher a sequência correta entre as alternativas dadas. As três afirmativas são:
-
( ) O método dos dois wattímetros pode ser empregado em sistemas trifásicos com três condutores apenas no caso de cargas equilibradas.
-
( ) Duas cargas trifásicas iguais ligadas em delta com
estão conectadas em paralelo, e isso equivale a única carga em estrela com . -
( ) A melhora do fator de potência em um circuito acarreta uma redução da corrente que atravessa a fonte alimentação.
Informações relevantes fornecidas: a impedância em cada ramo delta de cada carga é
; as duas cargas são idênticas e estão conectadas em paralelo; devemos avaliar a veracidade de cada afirmativa e então escolher a sequência correta entre as opções (A) a (E).
Passo 2
Analisando a afirmativa 1: preciso explicar o método dos dois wattímetros e em que condições ele pode ser usado, sem assumir conhecimento prévio.
O que é o método dos dois wattímetros?
- É um arranjo em sistemas trifásicos com três condutores (sistema trifásico sem neutro acessível) onde se usam dois wattímetros para medir a potência total fornecida pela fonte.
- Cada wattímetro mede a potência associada a uma das duas conexões de linha; a soma das leituras dos dois wattímetros fornece a potência total ativa entregue pela fonte.
Por que muitas fontes dizem que ele funciona para cargas equilibradas? Porque, para cargas equilibradas, há fórmulas simples envolvendo
e as leituras são fáceis de interpretar (e os dois valores são iguais quando
). Mas isso NÃO significa que o método só funciona para cargas equilibradas.
Passo 3
Demonstração conceitual (didática, sem pular etapas) de por que o método vale também para cargas desequilibradas:
- Em um sistema trifásico qualquer (balanceado ou não) com três condutores, a potência instantânea total fornecida é a soma das potências instantâneas das três fases:
- O arranjo dos dois wattímetros é feito de modo que a soma das leituras instantâneas dos dois wattímetros é exatamente igual a
(ou a média em regime estacionário, que é a potência ativa total). Portanto, a soma das leituras dos dois wattímetros mede a potência ativa total independentemente do equilíbrio da carga. - Em outras palavras, o método NÃO exige equilíbrio para medir a potência ativa total; ele exige apenas um sistema trifásico de três condutores e a conexão correta dos wattímetros.
Conclusão para a afirmativa 1: a frase “apenas no caso de cargas equilibradas” é falsa. Logo, a afirmativa 1 é FALSA.
Passo 4
Analisando a afirmativa 2: vou mostrar passo a passo a transformação e o raciocínio para cargas delta em paralelo e conversão para estrela.
Dados: cada carga trifásica é uma ligação delta com impedância em cada ramo
. Há duas cargas idênticas ligadas em paralelo (isto é, duas redes delta iguais ligadas aos mesmos terminais).
Opção 1 de raciocínio (mais direto):
- Duas deltas idênticas em paralelo equivalem a uma única delta cuja impedância em cada lado é o paralelo de dois
: Substituindo , - Converter essa delta equivalente para estrela (Y). Fórmula para delta idêntico: se todos os ramos da delta têm o mesmo
, então cada impedância equivalente em estrela é Aplicando: Portanto a carga equivalente em estrela tem impedância por fase , e não .
Opção 2 de raciocínio (mesmo resultado, ordem trocada):
- Converter cada delta original para estrela: para uma delta com
, cada ramo equivalente em estrela é - Agora tenho duas cargas estrela idênticas em paralelo (fase a fase). O paralelo de duas impedâncias iguais
dá Mesmo resultado: .
Conclusão para a afirmativa 2: a afirmação que o equivalente em estrela seria
está errada. A afirmativa 2 é FALSA.
Passo 5
Analisando a afirmativa 3: “A melhora do fator de potência em um circuito acarreta uma redução da corrente que atravessa a fonte alimentação.”
Explicação didática e fórmula:
- Em corrente alternada, a potência aparente por fase (ou potência aparente total em trifásico equilibrado) é dada por
onde é a tensão entre linhas e a corrente de linha (em sistema trifásico balanceado). - A potência ativa entregue é
onde é o fator de potência. - Se a potência ativa
que a carga consome é mantida constante (caso típico: a carga precisa de uma certa potência real), então isolamos : - Observe a dependência:
é inversamente proporcional a . Se melhorarmos o fator de potência (isto é, aumentarmos aproximando-o de 1), o denominador aumenta e, portanto, a corrente diminui.
Exemplo numérico rápido:
- Suponha
e fixo; se aumenta de para , a corrente cai aproximadamente na razão , uma redução significativa.
Conclusão para a afirmativa 3: é verdadeira que melhorar o fator de potência reduz a corrente fornecida pela fonte para a mesma potência ativa. Portanto a afirmativa 3 é VERDADEIRA.
Passo 6
Resumo das três afirmativas com justificativa curta:
- Afirmativa 1: FALSA (o método dos dois wattímetros mede a potência ativa total também para cargas desequilibradas em sistemas trifásicos três-condutores).
- Afirmativa 2: FALSA (dois deltas iguais de
em paralelo equivalem a uma estrela de por fase, não ). - Afirmativa 3: VERDADEIRA (melhorar
reduz a corrente de linha para mesma potência ativa).
Comparando com as alternativas fornecidas, a sequência correta é F — F — V, que corresponde à alternativa (B).
Resposta
(B) F-F-V