A iluminação e os motores de uma pequena fábrica, alimentada em
, estabelecem uma demanda de potência igual a ( 30 ) kVA com um FP atrasado de 0,80 . Determine o valor do capacitor que deve ser colocado em paralelo com a carga para elevar o FP para 0,95 atrasado.
Alternativas:
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
Alternativas:
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma única coisa.
Dados:
- Tensão da rede:
. - Frequência:
. - Potência aparente da carga:
. - Fator de potência inicial (atrasado):
. - Fator de potência desejado (atrasado):
.
Pedido:
- Determinar o valor do capacitor que deve ser colocado em paralelo com a carga para elevar o fator de potência de
para .
Passo 2
Conceitos e fórmulas básicas que vamos usar (sem ainda calcular):
- Potência ativa:
, onde é o fator de potência. - Potência reativa (indutiva quando positiva):
. - Relação entre
e : , logo . - Potência reativa fornecida por um capacitor conectado à tensão eficaz
é dada por , onde e é a capacitância. Dessa fórmula segue .
Vou aplicar essas fórmulas passo a passo com os números do problema.
Passo 3
Calcular a potência ativa
da carga (ela permanece a mesma antes e depois da correção).
Usamos com
.
Usamos
Explicação curta:
é a potência real que efetivamente é consumida pela fábrica; o capacitor não muda
, apenas reduz a componente reativa.
Passo 4
Calcular a potência reativa inicial
(indutiva) usando
.
Primeiro note que .
Primeiro note que
Comentário: esse é o valor reativo que hoje é fornecido pela rede (positivo porque é indutivo).
Passo 5
Calcular a potência reativa desejada após a correção
compatível com
.
Usamos com
.
Calcule e
:
Usamos
Calcule
Agora
Interpretação: após colocar o capacitor, a componente reativa que ainda precisa ser suprida pela rede (indutiva) será
.
Passo 6
Determinar a potência reativa que o capacitor deve fornecer
.
Como inicialmente a reativa era e queremos reduzir para
, o capacitor deve fornecer a diferença (capacitiva):
Como inicialmente a reativa era
Observação: aqui
é o módulo da potência reativa capacitiva (valor positivo para cálculo de
).
Passo 7
Relacionar
com a capacitância
usando a fórmula do capacitor:
, com
.
Isolando temos:
Isolando
Vamos agora substituir os valores numéricos.
Passo 8
Calcular
e o denominador
.
Agora calcular
:
Converter para microfarads (
):
Arredondando de forma prática para a escolha de um capacitor comercial: aproximadamente
.
Passo 9
Comparar com as alternativas fornecidas:
- O valor encontrado
está dentro do intervalo , que corresponde à alternativa (A).
Resposta
(A)