Assinale verdadeiro ou falso. Justificando, quando verdadeiro, e dando um contraexemplo, quando falso.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para dizer se a igualdade
é verdadeira ou falsa. A matéria aqui é sobre integrais definidas e as propriedades delas. Vamos precisar entender como funcionam os limites de integração e como quebrar uma integral em partes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar de uma propriedade básica das integrais definidas: se temos
, podemos dividir essa integral em duas partes se escolhermos um ponto
entre
e
. Ou seja,
. Isso funciona porque a integral total é a soma das áreas das partes.
Passo 3
No enunciado, temos
,
, e parece que
. Mas atenção! Para que a propriedade funcione, o ponto
precisa estar entre
e
. Aqui,
não está entre
e
, já que
. Isso já dá um sinal de que a igualdade pode não ser válida.
Passo 4
Além disso, sabemos que a orientação dos limites de integração importa. Se invertermos os limites, o sinal da integral muda:
. No nosso caso,
. Então, a igualdade do enunciado ficaria
.
Passo 5
Agora, vamos ver se isso faz sentido. Se rearranjarmos, teríamos
, que está correto. Porém, o enunciado original usou
fora do intervalo, o que não está de acordo com a propriedade das integrais definidas.
Passo 6
Portanto, a igualdade apresentada no enunciado está incorreta porque tenta dividir a integral em um ponto que não está dentro do intervalo de integração original.
Resposta
Falso. A igualdade não é válida porque o ponto de divisão 5 não está entre 0 e 3, violando as propriedades das integrais definidas.