Assinale verdadeiro ( V ) ou falso ( F ) para as seguintes afirmações.
( ) Juros é a remuneração do capital investido.
( ) Existem dois regimes de juros: juros simples e juros compostos.
() Para calcular os juros, deve-se sempre observar a equivalência entre taxas e períodos.
a) V-V-V
b) \mathrm{V}-\mathrm{F}-\mathrm{V}
c) \mathrm{V}-\mathrm{F}-\mathrm{F}
d) \mathrm{F}-\mathrm{F}-\mathrm{V}
e) \mathrm{F}-\mathrm{V}-\mathrm{F}

Passo 1

O enunciado pede para assinalar verdadeiro (V) ou falso (F) para três afirmações. As afirmações são:
(1) Juros é a remuneração do capital investido.
(2) Existem dois regimes de juros: juros simples e juros compostos.
(3) Para calcular os juros, deve-se sempre observar a equivalência entre taxas e períodos.
As alternativas fornecidas são:
a) V\!-\!V\!-\!V
b) \mathrm{V}\!-\!\mathrm{F}\!-\!\mathrm{V}
c) \mathrm{V}\!-\!\mathrm{F}\!-\!\mathrm{F}
d) \mathrm{F}\!-\!\mathrm{F}\!-\!\mathrm{V}
e) \mathrm{F}\!-\!\mathrm{V}\!-\!\mathrm{F}

Passo 2

Vamos entender o que significa a primeira afirmação antes de julgá‑la. “Juros” é, de fato, a remuneração que alguém recebe por ceder capital (dinheiro) a outra pessoa ou instituição por um certo tempo. Em termos práticos:
  • P é o principal (capital inicial).
  • J é o juros (remuneração obtida).
  • i é a taxa de juros por período.
  • n é o número de períodos.
Exemplo simples e concreto: se eu empresto \,P=1000, reais e a taxa por um período é \,i=0{,}05 (ou 5\%), então, para um único período, o valor de juros ganho é
J = P\cdot i = 1000\cdot 0{,}05 = 50.
Isto mostra que “juros” é justamente a remuneração sobre o capital: a afirmação (1) é verdadeira.

Passo 3

Agora a segunda afirmação: “Existem dois regimes de juros: juros simples e juros compostos.” Vamos explicar os dois regimes (com todas as variáveis explicadas) para ver se a afirmação é correta.
Juros simples:
  • Fórmula dos juros acumulados em n períodos:
J = P \cdot i \cdot n,
onde P é o principal, i é a taxa por período e n o número de períodos.
  • O montante (valor futuro) é
S = P + J = P(1 + i n).
Aqui os juros crescem linearmente com n.
Juros compostos:
  • No regime composto, os juros de cada período incidem sobre o montante acumulado até então. A fórmula do montante após n períodos é
S = P(1+i)^n,
com as mesmas definições para P, i e n. Os juros crescem exponencialmente porque cada período “gera juros sobre juros”.
Exemplo numérico comparativo (para fixar):
  • Tome P=1000, i=0{,}10 ( 10\%) e n=2 períodos.
  • Juros simples: S = 1000(1 + 0{,}10\cdot 2) = 1000(1 + 0{,}20) = 1200.
  • Juros compostos: S = 1000(1 + 0{,}10)^2 = 1000(1{,}21) = 1210.
Como existem, de fato, esses dois regimes fundamentais ensinados e usados em problemas financeiros, a afirmação (2) é verdadeira.

Passo 4

Agora a terceira afirmação: “Para calcular os juros, deve-se sempre observar a equivalência entre taxas e períodos.” Vamos explicar isso com calma e exemplos — é um ponto que costuma confundir, mas é essencial na prova.
O que significa “equivalência entre taxas e períodos”? Significa que a taxa i usada nas fórmulas deve estar expressa para o mesmo intervalo de tempo que o n (número de períodos). Se eu quero calcular juros por meses, a taxa precisa ser a taxa por mês; se quero por anos, a taxa precisa ser por ano.
Duas situações comuns de conversão:
  1. Taxa nominal dividida por subperíodos (uso frequente em juros simples ou quando a taxa é nominal): se tenho uma taxa anual nominal i_{\text{a}} que é informada como “conversível em m subperíodos” por ano, a taxa por subperíodo costuma ser
i_{\text{sub}} = \frac{i_{\text{a}}}{m}.
Exemplo: i_{\text{a}}=0{,}12 (12% ao ano) e quero a taxa por trimestre ( m=4). Então i_{\text{trimestre}} = 0{,}12/4 = 0{,}03 (3% por trimestre). Esse procedimento é usado quando a taxa anual é nominal e os subperíodos são equipartidos.
  1. Conversão entre taxas efetivas (principalmente em juros compostos): se tenho a taxa efetiva anual i_{\text{a}} e quero a taxa efetiva por subperíodo (por exemplo, por trimestre, m=4), a conversão correta é
i_{\text{sub}} = (1 + i_{\text{a}})^{1/m} - 1.
Exemplo: para i_{\text{a}} = 0{,}12 (12% efetivo ao ano) e m=4, a taxa efetiva por trimestre é
i_{\text{trimestre}} = (1 + 0{,}12)^{1/4} - 1 \approx 0{,}0287 \quad(\text{ou }2{,}87\%).
Compare com a divisão simples 0{,}12/4 = 0{,}03: são próximos, mas não iguais — e o correto depende de termos uma taxa nominal ou uma taxa efetiva e do regime (composto vs nominal).
Conclusão prática: se você não garantir que a taxa i e o número de períodos n estão na mesma unidade temporal (meses com meses, trimestres com trimestres, anos com anos), o cálculo ficará errado. Portanto a afirmação (3) é verdadeira.

Passo 5

Resumo das três verificações:
  • (1) “Juros é a remuneração do capital investido.” → Verdadeiro (explicado com definição e exemplo).
  • (2) “Existem dois regimes de juros: juros simples e juros compostos.” → Verdadeiro (definições e fórmulas dadas).
  • (3) “Para calcular os juros, deve-se sempre observar a equivalência entre taxas e períodos.” → Verdadeiro (explicação e exemplos de conversão).
Assim, a sequência correta é V\!-\!V\!-\!V, que corresponde à alternativa (a).

Resposta

a) V-V-V

Exercícios relacionados