Assinale verdadeiro ( V ) ou falso ( F ) para as seguintes afirmações.
( ) Juros é a remuneração do capital investido.
( ) Existem dois regimes de juros: juros simples e juros compostos.
() Para calcular os juros, deve-se sempre observar a equivalência entre taxas e períodos.
a)
b)
c)
d)
e)
( ) Juros é a remuneração do capital investido.
( ) Existem dois regimes de juros: juros simples e juros compostos.
() Para calcular os juros, deve-se sempre observar a equivalência entre taxas e períodos.
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado pede para assinalar verdadeiro (V) ou falso (F) para três afirmações. As afirmações são:
(1) Juros é a remuneração do capital investido.
(2) Existem dois regimes de juros: juros simples e juros compostos.
(3) Para calcular os juros, deve-se sempre observar a equivalência entre taxas e períodos.
As alternativas fornecidas são:
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 2
Vamos entender o que significa a primeira afirmação antes de julgá‑la. “Juros” é, de fato, a remuneração que alguém recebe por ceder capital (dinheiro) a outra pessoa ou instituição por um certo tempo. Em termos práticos:
-
é o principal (capital inicial). -
é o juros (remuneração obtida). -
é a taxa de juros por período. -
é o número de períodos.
Exemplo simples e concreto: se eu empresto
, reais e a taxa por um período é
(ou
), então, para um único período, o valor de juros ganho é
Isto mostra que “juros” é justamente a remuneração sobre o capital: a afirmação (1) é verdadeira.
Passo 3
Agora a segunda afirmação: “Existem dois regimes de juros: juros simples e juros compostos.” Vamos explicar os dois regimes (com todas as variáveis explicadas) para ver se a afirmação é correta.
Juros simples:
- Fórmula dos juros acumulados em
períodos:
onde
é o principal,
é a taxa por período e
o número de períodos.
- O montante (valor futuro) é
Aqui os juros crescem linearmente com
.
Juros compostos:
- No regime composto, os juros de cada período incidem sobre o montante acumulado até então. A fórmula do montante após
períodos é
com as mesmas definições para
,
e
. Os juros crescem exponencialmente porque cada período “gera juros sobre juros”.
Exemplo numérico comparativo (para fixar):
- Tome
, ( ) e períodos. - Juros simples:
- Juros compostos:
Como existem, de fato, esses dois regimes fundamentais ensinados e usados em problemas financeiros, a afirmação (2) é verdadeira.
Passo 4
Agora a terceira afirmação: “Para calcular os juros, deve-se sempre observar a equivalência entre taxas e períodos.” Vamos explicar isso com calma e exemplos — é um ponto que costuma confundir, mas é essencial na prova.
O que significa “equivalência entre taxas e períodos”? Significa que a taxa
usada nas fórmulas deve estar expressa para o mesmo intervalo de tempo que o
(número de períodos). Se eu quero calcular juros por meses, a taxa precisa ser a taxa por mês; se quero por anos, a taxa precisa ser por ano.
Duas situações comuns de conversão:
- Taxa nominal dividida por subperíodos (uso frequente em juros simples ou quando a taxa é nominal): se tenho uma taxa anual nominal
que é informada como “conversível em subperíodos” por ano, a taxa por subperíodo costuma ser
Exemplo:
(12% ao ano) e quero a taxa por trimestre (
). Então
(3% por trimestre). Esse procedimento é usado quando a taxa anual é nominal e os subperíodos são equipartidos.
- Conversão entre taxas efetivas (principalmente em juros compostos): se tenho a taxa efetiva anual
e quero a taxa efetiva por subperíodo (por exemplo, por trimestre, ), a conversão correta é
Exemplo: para
(12% efetivo ao ano) e
, a taxa efetiva por trimestre é
Compare com a divisão simples
: são próximos, mas não iguais — e o correto depende de termos uma taxa nominal ou uma taxa efetiva e do regime (composto vs nominal).
Conclusão prática: se você não garantir que a taxa
e o número de períodos
estão na mesma unidade temporal (meses com meses, trimestres com trimestres, anos com anos), o cálculo ficará errado. Portanto a afirmação (3) é verdadeira.
Passo 5
Resumo das três verificações:
- (1) “Juros é a remuneração do capital investido.” → Verdadeiro (explicado com definição e exemplo).
- (2) “Existem dois regimes de juros: juros simples e juros compostos.” → Verdadeiro (definições e fórmulas dadas).
- (3) “Para calcular os juros, deve-se sempre observar a equivalência entre taxas e períodos.” → Verdadeiro (explicação e exemplos de conversão).
Assim, a sequência correta é
, que corresponde à alternativa (a).
Resposta
a) V-V-V