Há situações em que realizamos uma compra ou contratamos um serviço, mas o pagamos depois de certo tempo. Assinale a definição correta desse pagamento:
a) Valor presente com a incidência de juros.
b) Valor futuro sem a incidência de juros.
c) Valor presente parcial sem a incidência de juros.
d) Montante ou valor futuro em que há a incidência de juros sobre o capital.
e) Entrada com a incidência de juros.

Passo 1

O enunciado pede que eu escolha a definição correta para o pagamento que ocorre depois de certo tempo (ou seja, quando se compra/contrata algo e paga-se posteriormente). Foram dadas as alternativas:
a) Valor presente com a incidência de juros.
b) Valor futuro sem a incidência de juros.
c) Valor presente parcial sem a incidência de juros.
d) Montante ou valor futuro em que há a incidência de juros sobre o capital.
e) Entrada com a incidência de juros.

Passo 2

Vamos recordar o que cada termo usualmente significa, devagar e com exemplos, para não se perder:
  • Valor presente (VP): é o valor “hoje” de uma quantia que só será paga ou recebida no futuro. É o capital inicial.
  • Valor futuro (VF) ou Montante: é o valor que essa quantia terá após a aplicação de juros por um certo período. Quando você paga depois, normalmente está lidando com esse valor futuro.
  • Juros: é o acréscimo sobre o capital causado pelo tempo e pela taxa. Em regime de juros simples, os juros sobre um capital C por n períodos a taxa i são J = C \cdot i \cdot n. Em regime de juros compostos, o montante é dado por \displaystyle VF = C(1+i)^n.
    Aqui cada símbolo significa: C = capital inicial (valor presente), i = taxa por período (expressa como decimal, ex.: 10\% = 0,10), n = número de períodos, VF = valor futuro / montante.

Passo 3

Exemplo concreto (para fixar): suponha que você compra algo cujo preço à vista é C = 100 e a taxa é i = 0,10 (ou seja, 10\%) por um período.
  • Se os juros forem compostos, o montante/valor futuro após um período é
VF = C(1+i) = 100(1+0,10) = 110.
Isto significa que pagar depois corresponde a pagar 110, que é o montante (valor futuro) resultante da incidência de juros sobre o capital 100.

Passo 4

Agora analiso cada alternativa usando a definição acima:
  • Alternativa a) “Valor presente com a incidência de juros.” — contraditória: valor presente é justamente o valor sem o acréscimo futuro; aplicar juros sobre o valor presente produz um valor futuro (montante). A frase não está bem formulada como definição do pagamento a prazo. Portanto, incorreta.
  • Alternativa b) “Valor futuro sem a incidência de juros.” — também contraditória: valor futuro existe justamente quando há incidência de juros (ou de algum rendimento). Se não há juros, o valor futuro é igual ao valor presente, então a expressão perde sentido como definição de pagamento a prazo. Incorreta.
  • Alternativa c) “Valor presente parcial sem a incidência de juros.” — não é uma definição padrão; pagamento posterior normalmente implica considerar juros ou acréscimos, e “presente parcial” não é termo adequado aqui. Incorreta.
  • Alternativa d) “Montante ou valor futuro em que há a incidência de juros sobre o capital.” — esta está consistente com a situação descrita: pagar depois significa considerar o montante (valor futuro) que surge quando juros incidem sobre o capital. Corresponde ao conceito explicado e ao exemplo numérico acima. Correta.
  • Alternativa e) “Entrada com a incidência de juros.” — “entrada” normalmente significa pagamento inicial (parte paga imediatamente), não o pagamento que ocorre depois. Portanto, não descreve o pagamento a prazo. Incorreta.

Passo 5

Resumo do raciocínio: pagar depois implica que o valor originalmente devido (valor presente / capital) foi acrescido de juros pelo tempo de diferença, resultando em um montante ou valor futuro. A alternativa que expressa exatamente isso é a alternativa d).

Resposta

d) Montante ou valor futuro em que há a incidência de juros sobre o capital.

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