Uma associação de dois bipolos tem entre seus terminais uma tensão dada por
, e é atravessado por uma corrente (convenção de receptor)
.
Determine a impedância e a admitância da associação.
Determine a impedância e a admitância da associação.
Passo 1
Beleza, aqui a gente tem um sinal de tensão e um de corrente em regime senoidal:
- v(t)=150 cos(2π·60 t) V
- i(t)=5 cos(2π·60 t−π/6) A
Conteúdo: análise de circuitos AC usando fasores, impedância (Z) e admitância (Y).
O que vamos precisar:
O que vamos precisar:
- Converter v(t) e i(t) em fasores (representação em módulo e ângulo).
- Usar a definição Z = V/I para achar a impedância.
- Inverter Z para obter Y = 1/Z.
Passo 2
Transformando em fasores:
- Um fasor é basicamente “comprimento + direção” (módulo e fase) de uma senóide.
- Para v(t)=150 cos(2π60t), a fase é zero, então:
- Para i(t)=5 cos(2π60t−π/6), a fase é −π/6 rad = −30°, logo:
Passo 3
Calculando a impedância Z:
- Definição:
- Substituindo:
$$\mathbf Z = \frac{150\angle 0^\circ}{5\angle -30^\circ}= 30\angle(0 - (-30))^\circ = 30\angle 30^\circ\;\Omega$$
- Se quisermos forma retangular (a + jb):
Passo 4
Calculando a admitância Y:
- Definição:
- Em forma polar:
$$\mathbf Y = \frac{1}{30\angle 30^\circ}= \tfrac{1}{30}\angle -30^\circ = 0{,}0333\angle -30^\circ\;\mathrm S$$
- Em retangular (G + jB):
Resposta
Impedância:
Admitância: