Uma associação de dois bipolos tem entre seus terminais uma tensão dada por v(t)=150 cos (2 pi 60 t) V, e é atravessado por uma corrente (convenção de receptor) i(t)=5 cos (2 pi 60 t-pi / 6) A.
Determine a impedância e a admitância da associação.

Passo 1

Beleza, aqui a gente tem um sinal de tensão e um de corrente em regime senoidal:
  • v(t)=150 cos(2π·60 t) V
  • i(t)=5 cos(2π·60 t−π/6) A
Conteúdo: análise de circuitos AC usando fasores, impedância (Z) e admitância (Y).
O que vamos precisar:
  1. Converter v(t) e i(t) em fasores (representação em módulo e ângulo).
  2. Usar a definição Z = V/I para achar a impedância.
  3. Inverter Z para obter Y = 1/Z.

Passo 2

Transformando em fasores:
  • Um fasor é basicamente “comprimento + direção” (módulo e fase) de uma senóide.
  • Para v(t)=150 cos(2π60t), a fase é zero, então: V = 150ang<= 0^circ; V
    - Para i(t)=5 cos(2π60t−π/6), a fase é −π/6 rad = −30°, logo:
    I = 5ang<= -30^circ; A

Passo 3

Calculando a impedância Z:
  • Definição: Z = V I
    - Substituindo:
    $$\mathbf Z = \frac{150\angle 0^\circ}{5\angle -30^\circ}
             = 30\angle(0 - (-30))^\circ
             = 30\angle 30^\circ\;\Omega$$  
    
  • Se quisermos forma retangular (a + jb): Z = 150ang<= 0^circ5ang<= -30^circ = 30ang<=(0 - (-30))^circ = 30ang<= 30^circ;Omega

Passo 4

Calculando a admitância Y:
  • Definição: Y = 1 Z
    - Em forma polar:
    $$\mathbf Y = \frac{1}{30\angle 30^\circ}
             = \tfrac{1}{30}\angle -30^\circ
             = 0{,}0333\angle -30^\circ\;\mathrm S$$  
    
  • Em retangular (G + jB): Y = 130ang<= 30^circ = tfrac130ang<= -30^circ = 0,0333ang<= -30^circ; S

Resposta

Impedância:
boxed Z = 30ang<= 30^circ;Omega l(,25,98 + j,15r)
Admitância:
boxed Y = 0,0333ang<= -30^circ; S l(,0,0289 - j,0,0167r)

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