Use o conceito de fasor para combinar as seguintes funções senoidais a seguir em uma única expressão trigonométrica. Apresente a resposta no domínio do tempo; na forma fasorial polar e retangular; e na forma exponencial complexa.
Passo 1
Beleza, o enunciado tá pedindo pra gente pegar três sinais senoidais com a mesma frequência (100 rad/s) e “juntar” tudo numa só. Isso é justamente o lance de fasor: a gente transforma cada senoide num número complexo (o fasor), soma esses fasores e volta pro tempo. Então o conteúdo aqui é:
- Converter cos e sen em fasores (usando sen(θ)=cos(θ–90°)).
- Representar fasores em forma retangular (a+j b) e polar (magnitude∠ângulo).
- Somar fasores.
- Voltar pro domínio do tempo e dar a forma exponencial complexa também.
Passo 2
Converter cada termo em fasor (no domínio da frequência, ignorando o fator cos(100 t + …) fica só a magnitude∠ângulo):
- 60 cos(100 t + 60°) ⟶ fasor
. - –120 sen(100 t – 125°). Primeiro usamos sen(α)=cos(α–90°):
–120 sen(100 t – 125°) = –120 cos(100 t – 125° – 90°)
= –120 cos(100 t – 215°).
Isso vira o fasor.
Para deixar magnitude positiva, a gente soma 180° ao ângulo:
- 100 cos(100 t + 90°) ⟶ fasor
.
Passo 3
Agora vamos converter esses três fasores pra forma retangular (a + j b) e somar:
-
. -
. -
.
Somando os retangulares:
Real: 30 + 98{,}30 + 0 = 128{,}30
Imaginário: 51{,}96 – 68{,}83 + 100 = 83{,}13
Real: 30 + 98{,}30 + 0 = 128{,}30
Imaginário: 51{,}96 – 68{,}83 + 100 = 83{,}13
Logo o fasor total é
Passo 4
Agora convertemos esse resultado pra forma polar e achamos a expressão no tempo e a forma exponencial:
– Magnitude:
– Ângulo:
Então em forma polar:
E em forma exponencial (phasor):
Volta pro domínio do tempo (real do fasor):
Resposta
Time domain:
Fasorial polar:
Fasorial retangular:
Exponencial complexa:
Fasorial polar:
Fasorial retangular:
Exponencial complexa: