Use o conceito de fasor para combinar as seguintes funções senoidais a seguir em uma única expressão trigonométrica. Apresente a resposta no domínio do tempo; na forma fasorial polar e retangular; e na forma exponencial complexa.
y=60 cos (100 t+60^circ)-120 sen(100 t-125^circ)+100 cos (100 t+90^circ)

Passo 1

Beleza, o enunciado tá pedindo pra gente pegar três sinais senoidais com a mesma frequência (100 rad/s) e “juntar” tudo numa só. Isso é justamente o lance de fasor: a gente transforma cada senoide num número complexo (o fasor), soma esses fasores e volta pro tempo. Então o conteúdo aqui é:
  • Converter cos e sen em fasores (usando sen(θ)=cos(θ–90°)).
  • Representar fasores em forma retangular (a+j b) e polar (magnitude∠ângulo).
  • Somar fasores.
  • Voltar pro domínio do tempo e dar a forma exponencial complexa também.

Passo 2

Converter cada termo em fasor (no domínio da frequência, ignorando o fator cos(100 t + …) fica só a magnitude∠ângulo):
  1. 60 cos(100 t + 60°) ⟶ fasor .
  2. –120 sen(100 t – 125°). Primeiro usamos sen(α)=cos(α–90°):
    –120 sen(100 t – 125°) = –120 cos(100 t – 125° – 90°)
    = –120 cos(100 t – 215°).
    Isso vira o fasor .
    Para deixar magnitude positiva, a gente soma 180° ao ângulo:
  3. 100 cos(100 t + 90°) ⟶ fasor .

Passo 3

Agora vamos converter esses três fasores pra forma retangular (a + j b) e somar:
  1. Y = 128,30 ;+; j,83,13.
  2. .
  3. .
Somando os retangulares:
Real: 30 + 98{,}30 + 0 = 128{,}30
Imaginário: 51{,}96 – 68{,}83 + 100 = 83{,}13
Logo o fasor total é

Passo 4

Agora convertemos esse resultado pra forma polar e achamos a expressão no tempo e a forma exponencial:
– Magnitude:
Y = 152,9ang<=33,0°
– Ângulo:
Y = 152,9,e^j,33,0°
Então em forma polar:
boxedy(t) = 152,9;cosl(100,t + 33,0°r)
E em forma exponencial (phasor):
Volta pro domínio do tempo (real do fasor):

Resposta

Time domain:
Fasorial polar:
Fasorial retangular:
Exponencial complexa:

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