Use o conceito de fasor para combinar as seguintes funções senoidais a seguir em uma única expressão trigonométrica. Apresente a resposta no domínio do tempo; na forma fasorial polar e retangular; e na forma exponencial complexa.
y=100 cos (omega t+40^circ)+100 cos (omega t+160^circ)+100 cos (omega t-80^circ)

Passo 1

Resumo da questão: a gente tem três sinais senoidais de mesma frequência

Conteúdo envolvido: fasores (representar cada cosseno como vetor complexo), soma de vetores e voltarmos para o tempo.
O que vamos precisar:
  • Entender que vira no domínio dos fasores o vetor .
  • Saber converter um fasor polar em retangular .
  • Somar esses vetores em forma retangular.
  • Converter o resultado de volta em expressão no tempo, em forma polar, retangular e exponencial.

Passo 2

Passo prático 1: escrevemos cada termo como fasor polar:
F1 =
F2 =
F3 =

Passo 3

Passo prático 2: convertemos cada fasor para a forma retangular usando
e :

Passo 4

Passo prático 3: somamos as partes reais e imaginárias separadas:
Reais: (aproximadamente)
Imaginárias: (aproximadamente)
Ou seja, o fasor resultante .

Passo 5

Passo prático 4: interpretando esse resultado: fasor zero significa que a combinação das três cossenos dá exatamente zero em qualquer instante de tempo.

Resposta

Domínio do tempo:
Forma fasorial polar:
(ou simplesmente )
Forma fasorial retangular:
Forma exponencial complexa:

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