Use o conceito de fasor para combinar as seguintes funções senoidais a seguir em uma única expressão trigonométrica. Apresente a resposta no domínio do tempo; na forma fasorial polar e retangular; e na forma exponencial complexa.
Passo 1
Resumo da questão: a gente tem três sinais senoidais de mesma frequência
Conteúdo envolvido: fasores (representar cada cosseno como vetor complexo), soma de vetores e voltarmos para o tempo.
O que vamos precisar:
Conteúdo envolvido: fasores (representar cada cosseno como vetor complexo), soma de vetores e voltarmos para o tempo.
O que vamos precisar:
- Entender que
vira no domínio dos fasores o vetor . - Saber converter um fasor polar
em retangular . - Somar esses vetores em forma retangular.
- Converter o resultado de volta em expressão no tempo, em forma polar, retangular e exponencial.
Passo 2
Passo prático 1: escrevemos cada termo como fasor polar:
F1 =
F2 =
F3 =
F1 =
F2 =
F3 =
Passo 3
Passo prático 2: convertemos cada fasor para a forma retangular usando
e
:
Passo 4
Passo prático 3: somamos as partes reais e imaginárias separadas:
Reais: (aproximadamente)
Imaginárias: (aproximadamente)
Ou seja, o fasor resultante .
Reais:
Imaginárias:
Ou seja, o fasor resultante
Passo 5
Passo prático 4: interpretando esse resultado: fasor zero significa que a combinação das três cossenos dá exatamente zero em qualquer instante de tempo.
Resposta
Domínio do tempo:
Forma fasorial polar:
(ou simplesmente
)
Forma fasorial retangular:
Forma exponencial complexa: