Uma associação de dois bipolos tem entre seus terminais uma tensão dada por v(t)=150 cos (2 pi 60 t) V, e é atravessado por uma corrente (convenção de receptor) i(t)=5 cos (2 pi 60 t-pi / 6) A.
Admitindo que a associação é constituída por dois bipolos em série, determine a natureza e o valor desses bipolos.

Passo 1

Beleza, o que a questão diz é: temos um circuito com dois bipolos em série, onde na entrada aparece uma tensão
v(t)=150cos(2pi60,t);V
e a corrente (no modo receptor)
i(t)=5cosl(2pi60,t-tfracpi6r);A
O que a gente precisa usar aqui é o conceito de fasor em regime senoidal: transformar as funções de tempo em números complexos (phasors), calcular a impedância equivalente , e depois “separar” essa impedância em parte real (resistência) e parte imaginária (reatância). A partir daí identificamos quais bipolos são: um resistor e uma reatância (indutiva ou capacitiva) e achamos seus valores.

Passo 2

Transformar v(t)=150cos(2pi60,t)Longrightarrow V=150ang<=0^circ;V e i(t)=5cos!l(2pi60,t-tfracpi6r)Longrightarrow I=5ang<=(-30^circ);A em fasores.
– A tensão é
– A corrente é

Passo 3

Calcular a impedância total Z=150ang<=0^circ5ang<=(-30^circ) =30ang<=(+30^circ);Omega usando :

Passo 4

Separar 30ang<=30^circ =30l(cos30^circ + jsin30^circr) =30l(tfracraiz32 + jtfrac12r) =15raiz3 + j,15;Omega em parte real e imaginária. Escrevendo em forma retangular:
Aqui:
  • Resistência
  • Reatância .
O sinal positivo em significa reatância indutiva.

Passo 5

Sabendo que para um indutor L=XLomega =152picdot60 =15120pi =18pi;H approx0,0398;H com e Hz, dá:

Resposta

Os dois bipolos em série são:
  1. Um resistor de .
  2. Um indutor de .

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