Uma associação de dois bipolos tem entre seus terminais uma tensão dada por v(t)=150 cos (2 pi 60 t) V, e é atravessado por uma corrente (convenção de receptor) i(t)=5 cos (2 pi 60 t-pi / 6) A.
Admitindo que a associação é constituída por dois bipolos em paralelo, determine a natureza e o valor desses bipolos.

Passo 1

O exercício diz que temos uma tensão
v(t)=150cosl(2picdot60,tr), V
e uma corrente (convenção receptor)
i(t)=5cosl(2picdot60,t-tfracpi6r), A
e que esses dois bipolos estão em paralelo. Precisamos descobrir que tipo de bipolos são e seus valores.
Conteúdo: análise em regime senoidal, fasores, admitância (Y), decomposição em condutância e susceptância, reconhecimento de indutância ou capacitância em paralelo.

Passo 2

Primeiro, vamos virar tudo em fasores. A ideia é trocar
v(t)=150cos(2pi60t)longrightarrow V=150ang<=0^circ
i(t)=5cos(2pi60t-tfracpi6)longrightarrow I=5ang<=-30^circ
Isso funciona porque num sinal cos(omega t+phi) a amplitude é o módulo e o deslocamento é a fase.

Passo 3

Agora calculamos a admitância equivalente Y do paralelo:
$$Y=\frac{\mathbf I}{\mathbf V}=\frac{5\angle-30\circ}{150\angle0\circ}
=0.03333\angle-30^\circ;\mathrm S Y= I V=5ang<=-30^circ150ang<=0^circ =0.03333ang<=-30^circ; SââáâG = |Y|\cos(-30^\circ),\quad B = |Y|\sin(-30^\circ).$$

Passo 4

Vamos achar esses valores:
|Y|=0.03333; S
Logo
G=0.03333cos(30^circ)=0.03333cdotraiz32approx0.02887; S
B=0.03333sin(-30^circ)=0.03333cdot(-0.5)=-0.01667; S
Como B<0, a parte reativa é indutiva (capacitor daria B>0).

Passo 5

Num paralelo, a condutância G vem de um resistor R tal que
G=1R;Longrightarrow;R=1G=10.02887approx34.6;Omega
A susceptância indutiva vale BL=-1omega L, isto é
-1omega L=-0.01667Longrightarrow L=1omegacdot0.01667
onde omega=2picdot60approx377;rad/s.
Fazendo as contas:
Lapprox1377cdot0.01667approx0.159; H

Resposta

Os dois bipolos em paralelo são:
  • Um resistor de Rapprox34.6;Omega.
  • Uma indutância de Lapprox0.159; H.

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