Associe as equações paramétricas aos gráficos de I-VI. Dê razões para suas escolhas. (Não use uma ferramenta gráfica.)
(d) x=\cos 5 t, y=\operatorname{sen} 2 t
(d) x=\cos 5 t, y=\operatorname{sen} 2 t
Passo 1
O item (d) nos dá as equações paramétricas
Esse tipo de curva é um Lissajous de razões de frequência horizontal–vertical
. Para identificá-la no conjunto de gráficos I–VI, vamos contar quantas vezes ela cruza os eixos coordenados e verificar o número de “lobos” horizontais e verticais.
Passo 2
Note que cada vez que
a curva cruza o eixo
. Como
num período completo
obtemos exatamente 5 valores distintos de
. Logo, a curva cruza o eixo vertical
vezes.
Passo 3
Analogamente, cada vez que
ela cruza o eixo
. Como
num período
há exatamente 4 valores de
, mas dois deles coincidem com extremos repetidos no mesmo ponto. Na prática ela forma 2 “meios-lobos” acima e abaixo do eixo
, ou seja, vemos 2 voltas verticais (duas vezes sobe até
e duas vezes desce até
).
Passo 4
Procuramos o gráfico entre I–VI que apresenta
cruzamentos com o eixo
,
oscilações completas no sentido vertical,
• forma um “S” com lobo único à esquerda e uma “alça” final à direita.
• forma um “S” com lobo único à esquerda e uma “alça” final à direita.
Dentre as figuras I–VI, só a figura VI tem exatamente 5 interseções na vertical e 2 voltas verticais, com esse formato de Lissajous
.
Resposta
(d) corresponde ao gráfico VI.