Assuma que a corrente de campo do gerador da questão 6 é ajustada para ter a tensão nominal de 13,8 \mathrm{kV} em condições de plena carga para cada uma das perguntas seguintes.
Qual será a regulação de tensão do gerador se ele for carregado com os kVA nominais e uma carga de \mathrm{FP} 0,9 atrasado?

Passo 1

O enunciado pede: qual será a regulação de tensão do gerador quando ele for carregado com a potência aparente nominal e uma carga com fator de potência 0,9 atrasado, sabendo que a corrente de campo foi ajustada para ter a tensão nominal de 13,8\\ \mathrm{kV} em condições de plena carga.\n
Informações dadas explicitamente:
  • A tensão terminal em plena carga é \;13,8\\ \mathrm{kV}.\n
    Informações que normalmente são necessárias (e que deveriam vir da “questão 6”, mas não foram fornecidas aqui):
  • a potência aparente nominal \;S_{rated} do gerador (kVA ou MVA);\n
  • a reatância síncrona por fase ou por unidade \;X_s (ou a impedância síncrona Z_s = R_a + jX_s);\n
  • a resistência do indutor de armadura por fase \;R_a (ou se podemos desprezá‑la);\n
  • se a tensão dada \;13,8\\ \mathrm{kV} é tensão linha‑linha (provavelmente sim) — isto define a tensão de fase usada nas fórmulas.\n
    Observação: a resolução numérica exige esses parâmetros. Se algum desses estiver faltando na questão 6, não é possível obter um valor numérico definitivo de regulação.

Passo 2

Definição e ideia física da regulação de tensão (aula curta, sem jargões).\n
A regulação de tensão de um gerador é a diferença percentual entre a tensão no terminal em vazio (quando o gerador está sem carga, mantendo a mesma corrente de excitação) e a tensão em plena carga. Em fórmula, a regulação percentual é
\text{Reg}(\%) = \frac{|V_{\text{vazio}}| - |V_{\text{carga}}|}{|V_{\text{carga}}|}\times 100\%.
Aqui:
  • |V_{\text{carga}}| é a tensão terminal durante plena carga (no nosso caso 13,8\\ \mathrm{kV});\n
  • |V_{\text{vazio}}| é a tensão terminal com a mesma excitação porém sem carga (na prática, com corrente de armadura praticamente zero).\n
    Física rápida: ao conectar carga, a corrente de armadura cria uma queda de tensão na impedância interna Z_s e faz a tensão terminal cair; como a excitação foi ajustada para ter 13,8\\ \mathrm{kV} em plena carga, ao retirar a carga a tensão sobe para |V_{\text{vazio}}| \approx |E_f|, onde E_f é a fem interna gerada pelo rotor (a qual permanece quase constante se a corrente de campo não muda).

Passo 3

Equações fasoriais básicas e cálculo da corrente de armadura.\n
Escolhemos como referência a tensão terminal em plena carga:
V \equiv V_{\text{carga}} = 13{,}8\\ \mathrm{kV}\quad(\text{valor eficaz, linha‑linha presumido}).
A corrente de armadura de linha (fase) em plena carga é dada por
I_a = \frac{S_{rated}}{\sqrt{3}\,V},
onde:
  • \;S_{rated} é a potência aparente nominal (em VA);\n
  • V é a tensão linha‑linha (em V) e o fator \sqrt{3} vem por ser sistema trifásico.\n
    O ângulo da corrente em relação à tensão é dado pelo fator de potência. Para \text{FP}=0{,}9 atrasado:
\varphi = \operatorname{arccos}(0{,}9)
e a corrente fasorial é
I = I_a\angle(-\varphi)
(“atrasado” significa que a corrente tem ângulo negativo em relação à tensão de referência).

Passo 4

Relação entre a fem interna E_f, a tensão terminal V e a queda na impedância síncrona.\n
A equação fasorial do gerador é
E_f = V + Z_s I,
onde:
  • E_f é a fem interna por fase (phasor);\n
  • Z_s = R_a + jX_s é a impedância síncrona por fase;\n
  • I é a corrente por fase (phasor).\n
    Se tomarmos V como referência com ângulo zero ( V\angle 0), e escrever I = I_a\angle(-\varphi), então podemos desenvolver as partes real e imaginária de E_f. Usando \cos(-\varphi)=\cos\varphi e \sin(-\varphi)=-\sin\varphi, temos:
Z_s I = I_a\Big[(R_a\cos\varphi + X_s\sin\varphi) + j\big(-R_a\sin\varphi + X_s\cos\varphi\big)\Big].
Portanto as componentes de E_f são
\Re(E_f) = V + I_a\big(R_a\cos\varphi + X_s\sin\varphi\big),
\Im(E_f) = I_a\big(-R_a\sin\varphi + X_s\cos\varphi\big).
E o módulo é
|E_f| = \sqrt{\big(V + I_a(R_a\cos\varphi + X_s\sin\varphi)\big)^2 + \big(I_a(-R_a\sin\varphi + X_s\cos\varphi)\big)^2}.

Passo 5

Fórmula final para a regulação em função dos parâmetros.\n
Substituindo |V_{\text{vazio}}|\approx |E_f| e |V_{\text{carga}}|=V, a regulação percentual é
\text{Reg}(\%) = \left(\frac{|E_f| - V}{V}\right)\times 100\%,
com |E_f| dado pela expressão do passo anterior. Ou seja,
\text{Reg}(\%) = \left(\frac{\sqrt{\big(V + I_a(R_a\cos\varphi + X_s\sin\varphi)\big)^2 + \big(I_a(-R_a\sin\varphi + X_s\cos\varphi)\big)^2} - V}{V}\right)\times 100\%.

Passo 6

Caso simplificado (resistência de armadura desprezível), para facilitar contas na prova.\n
É comum desprezar R_a quando R_a\ll X_s. Se R_a\approx 0 então as expressões reduzem a:
\Re(E_f) = V + I_a X_s\sin\varphi, \quad \Im(E_f) = I_a X_s\cos\varphi,
|E_f| = \sqrt{\big(V + I_a X_s\sin\varphi\big)^2 + \big(I_a X_s\cos\varphi\big)^2}.
A regulação fica
\text{Reg}(\%) = \left(\frac{\sqrt{V^2 + 2V I_a X_s\sin\varphi + (I_a X_s)^2} - V}{V}\right)\times 100\%.
Na prova isso facilita porque você só precisa de V,\;I_a,\;X_s,\;\varphi e manda ver nas contas sem trigonometria complicada.

Passo 7

Procedimento passo a passo que você aplica na prova (sem calculadora complicada):
  1. Calcule \varphi=\operatorname{arccos}(0{,}9).\n
  2. Calcule I_a=\dfrac{S_{rated}}{\sqrt{3}\,V} (lembre de converter kVA e kV para VA e V).\n
  3. Use Z_s (ou X_s se desprezar R_a) e calcule as componentes conforme o passo 4 (ou a fórmula simplificada do passo 6).\n
  4. Calcule |E_f| com a fórmula de magnitude.\n
  5. Aplique \text{Reg}(\%)=\dfrac{|E_f|-V}{V}\times100\%.\n
    Dica de prova: trabalhe em unidades por fase (ou em per‑unit com bases S_{base}=S_{rated} e V_{base}=V); em per‑unit as contas ficam muito mais limpas.

Passo 8

Conclusão sobre possibilidade de dar valor numérico.\n
Não posso fornecer um valor numérico para a regulação porque a questão 6 (que supostamente contém os parâmetros do gerador) não foi incluída aqui. Os dados mínimos que faltam e que são indispensáveis são:
  • \;S_{rated} (potência aparente nominal),\n
  • \;X_s (reatância síncrona por fase ou em pu),\n
  • e opcionalmente \;R_a (se não for desprezível) e confirmar se 13{,}8\\ \mathrm{kV} é tensão linha‑linha.\n
    Se você me passar esses valores (vindos da questão 6), eu aplico imediatamente as fórmulas acima e calculo a regulação passo a passo com números.

Resposta

Não é possível calcular numericamente a regulação porque faltam na sua mensagem os parâmetros do gerador fornecidos na questão 6 (por exemplo \;S_{rated}, \;X_s e, se relevante, \;R_a). A regulação pode ser calculada pela fórmula
\text{Reg}(\%) = \left(\frac{\sqrt{\big(V + I_a(R_a\cos\varphi + X_s\sin\varphi)\big)^2 + \big(I_a(-R_a\sin\varphi + X_s\cos\varphi)\big)^2} - V}{V}\right)\times 100\%
onde \;I_a=\dfrac{S_{rated}}{\sqrt{3}\,V} e \;\varphi=\operatorname{arccos}(0{,}9).

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