Assuma que a corrente de campo do gerador da questão 6 é ajustada para ter a tensão nominal de 13,8 \mathrm{kV} em condições de plena carga para cada uma das perguntas seguintes.
Qual será a regulação de tensão do gerador se ele for carregado com os kVA nominais e uma carga de FP 0,9 adiantado?

Passo 1

O enunciado pede: calcular a regulação de tensão do gerador quando ele é carregado com os kVA nominais e uma carga de fator de potência \mathrm{FP}=0{,}9 adiantado, sabendo que a corrente de campo foi ajustada para que a tensão terminal nominal seja \,13{,}8\\ \mathrm{kV} em condições de plena carga.
Informações dadas explicitamente:
\text{Tensão nominal (linha a linha): }V_{LL}=13{,}8\\ \mathrm{kV}ã
\text{Fator de potência da carga: } \mathrm{FP}=0{,}9\\ \text{(adiantado)}ê
\text{Campo ajustado para } V_{t,\text{plena carga}}=13{,}8\\ \mathrm{kV}
Informações que faltam e que são necessárias para um cálculo numérico: o enunciado da “questão 6” provavelmente contém parâmetros do gerador que aqui não foram enviados. Especificamente faltam, entre outros:
  • o valor da potência aparente nominal S_{\text{nom}} (kVA) do gerador;
  • a reatância síncrona por fase X_s (ou em pu) ou o valor em ohms;
  • a resistência do enrolamento por fase R_a (ou R_s) (ou em pu);
    Sem esses dados numéricos não é possível obter um valor numérico da regulação. Abaixo eu explico passo a passo como calcular a regulação assim que esses parâmetros estiverem disponíveis.

Passo 2

Definição e ideia geral do que vamos calcular (conceito de regulação de tensão).
A regulação de tensão, usando a definição padrão para geradores síncronos, mede a variação percentual da tensão de vazio (com mesmo campo) em relação à tensão em carga plena. A definição em porcentagem é
\%\text{Reg}=\frac{|V_{\text{no-load}}|-|V_{\text{full-load}}|}{|V_{\text{full-load}}|}\times100\%.
No nosso caso o campo foi ajustado para que |V_{\text{full-load}}|=13{,}8\\ \mathrm{kV} (linha a linha). Como o campo é mantido fixo, a tensão no vazio (sem carga) será a tensão interna gerada por fase |E_a| (pois sem corrente de armadura não há queda ôhmica/reta). Assim, podemos escrever, em termos por fase,
\%\text{Reg}=\frac{|E_a|-|V_\varphi|}{|V_\varphi|}\times100\%,
onde V_\varphi é a tensão fase a neutro e E_a é a f.e.m. interna por fase.

Passo 3

Equação fasorial básica do gerador síncrono (por fase) e significado dos termos.
A equação por fase que relaciona a f.e.m. interna \underline{E}_a com a tensão terminal \underline{V}_\varphi e a corrente de armadura \underline{I}_\varphi é
\underline{E}_a=\underline{V}_\varphi+\underline{I}_\varphi\,(R_a+jX_s).
Explicando cada símbolo:
  • \underline{E}_a é a f.e.m. interna por fase (complexa, volts).
  • \underline{V}_\varphi é a tensão terminal por fase (complexa, volts). Como referência podemos colocar \underline{V}_\varphi=V_\varphi\angle 0^\circ.
  • \underline{I}_\varphi é a corrente por fase (complexa, A).
  • R_a é a resistência do enrolamento por fase (ohms).
  • X_s é a reatância síncrona por fase (ohms).
    Observação prática: o enunciado deu V_{LL}=13{,}8\\ \mathrm{kV}; para usar a equação por fase é preciso converter para tensão de fase:
V_\varphi=\frac{V_{LL}}{\sqrt{3}}.

Passo 4

Expressão para a corrente de linha/fase a partir da potência nominal e do fator de potência.
Se soubermos a potência aparente nominal total S_{\text{nom}} (em VA), a corrente de linha (e por fase, em circuito estrela) é
I_\varphi = \frac{S_{\text{nom}}}{\sqrt{3}\,V_{LL}}.
O ângulo entre tensão e corrente é \varphi=\operatorname{arccos}(\mathrm{FP}). Como a carga é adiantada (leading), a corrente antecipa a tensão; tomando \underline{V}_\varphi como referência em 0^\circ, a corrente por fase é
\underline{I}_\varphi = I_\varphi\angle\varphi.
(Observação: \varphi é dado em graus e para \mathrm{FP}=0{,}9 temos \varphi=\operatorname{arccos}(0{,}9)\approx25{,}84^\circ.)

Passo 5

Como calcular \underline{E}_a em componentes real e imaginário (passo a passo algébrico).
Escrevemos \underline{I}_\varphi = I_\varphi(\cos\varphi + j\sin\varphi) e multiplicamos por R_a+jX_s. O produto é
\underline{I}_\varphi (R_a+jX_s)=I_\varphi\big[(R_a\cos\varphi - X_s\sin\varphi) + j(R_a\sin\varphi + X_s\cos\varphi)\big].
Como escolhemos \underline{V}_\varphi=V_\varphi\angle 0, a f.e.m. interna fica (componentes real e imaginária)
\Re(\underline{E}_a)=V_\varphi + I_\varphi\,(R_a\cos\varphi - X_s\sin\varphi),
\Im(\underline{E}_a)=I_\varphi\,(R_a\sin\varphi + X_s\cos\varphi).
O módulo de \underline{E}_a é
|E_a|=\sqrt{\big(V_\varphi + I_\varphi(R_a\cos\varphi - X_s\sin\varphi)\big)^2 + \big(I_\varphi(R_a\sin\varphi + X_s\cos\varphi)\big)^2 }.

Passo 6

Fórmula final para a regulação percentual em função dos parâmetros (expressão que permite calcular numericamente assim que houver dados).
Juntando tudo:
\%\text{Reg}=\frac{|E_a|-V_\varphi}{V_\varphi}\times100\%,
com |E_a| dado pela expressão do passo 5 e
V_\varphi=\frac{13{,}8\\ \mathrm{kV}}{\sqrt{3}},\qquad I_\varphi=\frac{S_{\text{nom}}}{\sqrt{3}\,V_{LL}},\qquad \varphi=\operatorname{arccos}(0{,}9).
Portanto, com os valores numéricos de S_{\text{nom}}, R_a e X_s basta seguir estes cálculos (converter unidades para ohms/volts/ampères consistentes) e obter a \%\text{Reg}.

Passo 7

Observações práticas e aproximação comum (útil para prova): resistência pequena e fórmula simplificada.
Em máquinas síncronas a resistência R_a frequentemente é muito menor que X_s; se R_a puder ser desprezada, as fórmulas simplificam para
\Re(\underline{E}_a)\approx V_\varphi - I_\varphi X_s\sin\varphi,
\Im(\underline{E}_a)\approx I_\varphi X_s\cos\varphi,
|E_a|\approx\sqrt{\big(V_\varphi - I_\varphi X_s\sin\varphi\big)^2 + \big(I_\varphi X_s\cos\varphi\big)^2}.
Essa simplificação reduz cálculos e é aceitável em muitas questões de prova; ainda assim ela exige X_s e S_{\text{nom}}. Outra forma ainda mais direta (apróx.) é usar uma fórmula em valores por unidade se X_s for dado em pu:
\%\text{Reg}\approx\Big(\sqrt{1 - 2I_{pu}X_{s,pu}\sin\varphi + (I_{pu}X_{s,pu})^2}-1\Big)\times100\%
onde I_{pu}=1 quando a máquina está carregada à sua potência nominal (se V_{pu}=1).

Passo 8

Resumo do procedimento que você deve aplicar na prova (passo a passo operacional):
  1. Converter V_{LL}=13{,}8\\ \mathrm{kV} em V_\varphi por \;V_\varphi=13{,}8/\sqrt{3}\\ \mathrm{kV}.
  2. Calcular I_\varphi=\dfrac{S_{\text{nom}}}{\sqrt{3}\,V_{LL}} (usar S_{\text{nom}} em VA).
  3. Calcular \varphi=\operatorname{arccos}(0{,}9) (é adiantado, logo corrente tem ângulo +\varphi se tensão é referência).
  4. Usar \underline{E}_a=\underline{V}_\varphi+\underline{I}_\varphi(R_a+jX_s) para obter |E_a| (expandir em parte real e imag.).
  5. Calcular \%\text{Reg}=\dfrac{|E_a|-V_\varphi}{V_\varphi}\times100\%.
    Se R_a negligenciável, aplicar as fórmulas simplificadas do passo 7 para acelerar.

Resposta

Não é possível fornecer um valor numérico da regulação porque faltam os parâmetros necessários: S_{\text{nom}} (kVA nominal do gerador), X_s (reatância síncrona por fase) e R_a (resistência por fase).
Com esses três valores é só aplicar as fórmulas do passo 5 (ou a aproximação do passo 7) para obter a regulação percentual.

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