Assuma que a corrente de campo do gerador da questão 6 é ajustada para ter a tensão nominal de 13,8 \mathrm{kV} em condições de plena carga para cada uma das perguntas seguintes.
Qual será a regulação de tensão do gerador se ele for carregado com os kVA nominais e uma carga de FP unitário?

Passo 1

O que o enunciado pede: qual será a regulação de tensão do gerador quando ele for carregado com os kVA nominais e uma carga de fator de potência unitário.
Informações dadas no enunciado que você mandou:
  • A tensão nominal em condições de plena carga é \,13{,}8\\ \mathrm{kV} (isto foi explicitamente informado).
  • A corrente do campo foi ajustada para que a tensão terminal em plena carga seja \,13{,}8\\ \mathrm{kV}.
Informações que não foram fornecidas (e que são necessárias para um valor numérico):
  • O kVA nominal do gerador (potência aparente nominal) — vou chamar de \,S_{\mathrm{nom}}.
  • A reatância síncrona do gerador \,X_s (ou a impedância síncrona complexa \,R_a + jX_s).
  • A resistência de armadura \,R_a (se relevante).
  • Qualquer outra curva ou dado da questão 6 que determine a fem interna \,E a partir da corrente de excitação ou do circuito equivalente.
Como esses parâmetros provavelmente estavam na “questão 6” que você mencionou, eu não tenho esses números aqui. Sem eles não dá para entregar um único número final. Abaixo eu explico passo a passo como calcular a regulação e dou a fórmula que você poderá usar plugando os valores da questão 6.

Passo 2

O que é regulação de tensão (definição, muito importante).
  • A regulação de tensão é a variação percentual entre a tensão em circuito aberto (fem interna referida ao terminal quando não há queda) e a tensão terminal em carga plena. Formalmente usamos:
\%\mathrm{Reg} = 100\cdot\frac{E - V_t}{V_t},
onde:
  • \,V_t é a tensão terminal por fase (ou linha se trabalhar em valores de linha) em plena carga — aqui o enunciado diz que isso vale \,13{,}8\\ \mathrm{kV}.
  • \,E é a f.e.m. interna (fem induzida) por fase do gerador, ou melhor, o módulo da tensão interna que aparece nos diagramas fasoriais do sincronizador.
Observação didática curta: a regulação indica quanto a tensão gerada “sem carga” (ou melhor, a fem interna necessária) difere da tensão terminal quando o gerador está carregado. Se \,E>V_t a regulação é positiva (caso usual).

Passo 3

Relação fasorial entre \,E, \,V_t e a queda na impedância síncrona (a equação fundamental do gerador síncrono).
  • No modelo de circuito equivalente por fase temos:
E = V_t + I_a (R_a + jX_s),
onde:
  • \,I_a é a corrente de armadura por fase (a corrente da carga),
  • \,R_a é a resistência da armadura por fase,
  • \,X_s é a reatância síncrona por fase,
  • as somas são fasoriais (portanto complexas).
Didática: essa equação diz que a tensão interna é a tensão terminal mais a queda de tensão na impedância interna quando a corrente \,I_a circula. Para achar \,E numericamente precisamos do módulo (valor absoluto) desse número complexo.

Passo 4

Como calcular a corrente de armadura \,I_a a partir do kVA nominal e da tensão nominal.
  • Para uma máquina trifásica a corrente de linha (por fase) em plena carga é:
I_a = \frac{S_{\mathrm{nom}}}{\sqrt{3}\,V_{\mathrm{LL}}},
onde:
  • \,S_{\mathrm{nom}} é o kVA nominal (valor aparente, em VA),
  • \,V_{\mathrm{LL}} é a tensão linha-linha nominal (aqui \,13{,}8\\ \mathrm{kV}).
  • Se você preferir trabalhar por fase com tensões de fase, lembre que \,V_{\mathrm{fase}} = V_{\mathrm{LL}}/\sqrt{3} e \,S_{\mathrm{fase}} = S_{\mathrm{nom}}/3; a fórmula acima já dá \,I_a correto para o cálculo com \,V_{\mathrm{LL}}.
Didática rápida: a fórmula vem da relação \,S = \sqrt{3}\,V_{\mathrm{LL}} I_a para sistemas trifásicos equilibrados.

Passo 5

Especialização ao fator de potência unitário (FP = 1) e forma de calcular o módulo de \,E.
  • Se a carga é de fator de potência unitário, a corrente \,I_a está em fase com \,V_t. Então usamos a equação complexa:
E = V_t + I_a R_a + j(I_a X_s).
  • Em coordenadas cartesiana por componentes real e imaginária:
    • parte real: \,V_t + I_a R_a,
    • parte imaginária: \,I_a X_s.
  • O módulo (valor absoluto) de \,E é então:
E = \sqrt{(V_t + I_a R_a)^2 + (I_a X_s)^2}.
  • Se \,R_a é desprezível (muito comum em exercícios teóricos), a expressão simplifica para:
E = \sqrt{V_t^2 + (I_a X_s)^2}.
Explicação: estamos aplicando a fórmula do módulo de um número complexo \,a + jb que é \sqrt{a^2 + b^2}.

Passo 6

Colocando tudo junto: fórmula final para a regulação em percentual (caso geral e caso com \,R_a desprezível).
  • Caso geral (com \,R_a):
\%\mathrm{Reg} = 100\cdot\frac{\sqrt{(V_t + I_a R_a)^2 + (I_a X_s)^2} - V_t}{V_t},
com
I_a = \frac{S_{\mathrm{nom}}}{\sqrt{3}\,V_t}.
  • Caso comum simplificado (quando \,R_a é muito pequeno e pode ser desprezado):
\%\mathrm{Reg} = 100\cdot\frac{\sqrt{V_t^2 + (I_a X_s)^2} - V_t}{V_t},
com
I_a = \frac{S_{\mathrm{nom}}}{\sqrt{3}\,V_t}.
Didática: essas fórmulas lhe dizem exatamente o que fazer na prova — calcule \,I_a usando o kVA e a tensão, calcule a queda reativa \,I_a X_s, monte o módulo de \,E e então aplique a fórmula da regulação.

Passo 7

O que falta para um número: quais dados você precisa buscar na questão 6 e como usá-los.
  • Pegue na questão 6 (ou nos dados da máquina) os valores de:
    • \,S_{\mathrm{nom}} (por ex. 1000 kVA → usar S_{\mathrm{nom}}=1{,}0\times10^6\\ \mathrm{VA}),
    • \,X_s (em ohms por fase ou em pu; se estiver em pu, use \,I_a e V_t também em pu),
    • \,R_a se fornecido (caso queira precisão).
  • Depois substitua nas fórmulas do Passo 6 e calcule.
Se você me passar agora os dados da questão 6 ( S_{\mathrm{nom}}, X_s, R_a se houver), eu faço os cálculos numéricos rapidinho.

Resposta

Não é possível determinar numericamente a regulação sem os dados da questão 6. Em função dos parâmetros, a regulação para carga de fator de potência unitário é dada por:
\%\mathrm{Reg}=100\cdot\frac{\sqrt{(V_t + I_a R_a)^2 + (I_a X_s)^2}-V_t}{V_t},
onde
I_a=\frac{S_{\mathrm{nom}}}{\sqrt{3}\,V_t}
(e, se \,R_a for desprezível, usar a forma simplificada \%\mathrm{Reg}=100\cdot\big(\sqrt{V_t^2+(I_a X_s)^2}-V_t\big)/V_t).

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