Um gerador síncrono ligado em
, dois polos e FP 0,8 atrasado tem uma reatância síncrona de
e uma resistência de armadura de
.
a) Qual a velocidade de rotação do eixo desse gerador? (
)
b) Desenhe o diagrama fasorial do gerador em condições nominais. Para isso, encontre os valores dos fasores de tensão interna gerada, corrente de armadura e tensão de fase do gerador. (R.:
)
c) Ignorando as perdas do gerador, que conjugado deve ser aplicado no seu eixo pela máquina motriz à plena carga? (R.:
)
a) Qual a velocidade de rotação do eixo desse gerador? (
b) Desenhe o diagrama fasorial do gerador em condições nominais. Para isso, encontre os valores dos fasores de tensão interna gerada, corrente de armadura e tensão de fase do gerador. (R.:
c) Ignorando as perdas do gerador, que conjugado deve ser aplicado no seu eixo pela máquina motriz à plena carga? (R.:
Passo 1
O enunciado pede três coisas: a) a velocidade de rotação do eixo do gerador; b) desenhar o diagrama fasorial em condições nominais, isto é, encontrar os fasores da tensão interna gerada
, da corrente de armadura
e da tensão de fase do gerador
; c) o conjugado (torque) aplicado ao eixo pela máquina motriz à plena carga, desprezando perdas.
Dados fornecidos (vou listar todos explicitamente):
Observações que vou usar sem pedir nada: a tensão de linha
é a dada, e a tensão de fase em gerador Y é
. Vou tomar a tensão de fase
como referência angular (
). A corrente de armadura tem ângulo negativo porque o FP é atrasado (corrente atrasa a tensão). A equação fasorial fundamental do gerador (por fase) que vou usar é
Passo 2
Calcular a velocidade síncrona (velocidade de rotação do eixo) a partir do número de polos e da frequência. Fórmula:
onde
é a rotação em rpm,
é a frequência em Hz e
é o número de polos. Substituindo:
Passo 3
Calcular a tensão de fase (valor eficaz) do gerador em conexão Y. Fórmula (relação linha-fase em Y):
Substituindo:
Escolho a referência angular
.
Passo 4
Calcular a corrente de armadura nominal (corrente de linha) a partir da potência aparente e da tensão de linha. Fórmula (sistema trifásico):
Substituindo:
Como o FP é
atrasado, o ângulo de fase entre tensão e corrente é
A corrente atrasa a tensão, portanto o fasor da corrente é
Passo 5
Converter
para forma retangular para facilitar multiplicações com a impedância:
Calculando
e
(sinal negativo porque o ângulo é
):
Passo 6
Calcular a queda de tensão
. Primeiro escrevo a impedância:
Multiplicação (faça isso passo a passo na prova): se
e
então
.
Aqui
,
,
,
.
Calculemos as partes:
Portanto a queda de tensão é
Passo 7
Calcular a tensão interna gerada por fase usando
. Escrevo
.
Logo o fasor em forma retangular é
Passo 8
Passar
para forma polar (magnitude e ângulo). Magnitude:
Ângulo:
Portanto
Passo 9
Resumo dos fasores (já calculados e prontos para o diagrama fasorial): escolha-se
como referência em
, então
Descrição do diagrama fasorial (como desenhar na prova): desenhe
na direção horizontal para a direita (referência). Em seguida desenhe
com comprimento proporcional a
e com ângulo
(abaixo do eixo). A queda de tensão
é um vetor relativamente grande com componente reatância positiva (impulsiona para cima, porque
tem componente negativa imag, multiplicação por
gira e altera sinal — o cálculo numérico acima já dá o vetor). Somando
com essa queda você obtém
que está à frente de
em
. Isso confirma o comportamento esperado de um gerador operando com FP atrasado:
antecipa
.
Passo 10
Calcular o conjugado (torque) no eixo, desprezando perdas. Procedimento didático:
- A potência ativa entregue pela máquina (elétrica) por fase é
. - Como desprezamos perdas, a potência mecânica de entrada fornecida pela máquina motriz (para manter rotação síncrona) é igual à potência elétrica de saída:
- O torque médio (conjugado) é dado por
onde
é a velocidade angular em rad/s:
Calculemos numericamente:
Velocidade angular:
Torque:
arredondando
Resposta
(a)
(b)
(c)