Assuma que o setor de qualidade da produção de uma indústria afirma que
das peças produzidas apresentam defeito.
verificação de defeito, ou não, em uma peça da produção escolhida ao acaso
(
item defeituoso ;
item perfeito )
Notação:
Distribuição de Bernoulli(0,01)
(
Notação:
Distribuição de Bernoulli(0,01)
|
1 | 0 | Soma |
---|---|---|---|
|
0,01 | 0,99 | 1,0 |
Temos que:
[ probabilidade de uma peça estar com defeito]
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma situação onde 1% das peças produzidas têm defeito. Isso está relacionado com a distribuição de Bernoulli, que é usada para modelar eventos que têm apenas dois resultados possíveis: sucesso ou fracasso. No nosso caso, “sucesso” pode ser a peça ter defeito (1) e “fracasso” ser a peça perfeita (0). Vamos calcular a expectativa (E(X)) e a variância (Var(X)) dessa distribuição.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre a expectativa. A expectativa de uma variável aleatória nos dá o valor médio que esperamos obter se repetirmos o experimento várias vezes. Para uma distribuição de Bernoulli, a fórmula da expectativa é bem simples:
Onde $ p $ é a probabilidade de sucesso, ou seja, a probabilidade de a peça estar com defeito.
Passo 3
No nosso caso, a probabilidade de uma peça estar defeituosa é 1%, ou seja, $ p = 0,01 $. Então, substituindo na fórmula:
Isso significa que, em média, 1% das peças terão defeito, o que faz sentido com o que foi informado.
Passo 4
Agora, vamos falar sobre a variância. A variância mede o quanto os resultados podem variar em relação à expectativa. Para a distribuição de Bernoulli, a fórmula da variância é:
Aqui, $ p
1 - p $ é a probabilidade de fracasso.
Passo 5
Substituindo $ p = 0,01 $ na fórmula da variância:
Então, a variância é 0,0099, o que indica a dispersão dos resultados em torno da expectativa.
Resposta
A expectativa é $ E(X) = 0,01 $ e a variância é $ Var(X) = 0,0099 $.