Assuma que o setor de qualidade da produção de uma indústria afirma que 1 % das peças produzidas apresentam defeito.
X= verificação de defeito, ou não, em uma peça da produção escolhida ao acaso
1= item defeituoso ; 0= item perfeito )
Notação: X sim Bernoulli(0,01)
Distribuição de Bernoulli(0,01)
x 1 0 Soma
p(x) 0,01 0,99 1,0
Temos que:
E(X)=0,01 [ probabilidade de uma peça estar com defeito]
VAR(X)=0,01.0,99=0,0099

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma situação onde 1% das peças produzidas têm defeito. Isso está relacionado com a distribuição de Bernoulli, que é usada para modelar eventos que têm apenas dois resultados possíveis: sucesso ou fracasso. No nosso caso, “sucesso” pode ser a peça ter defeito (1) e “fracasso” ser a peça perfeita (0). Vamos calcular a expectativa (E(X)) e a variância (Var(X)) dessa distribuição.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre a expectativa. A expectativa de uma variável aleatória nos dá o valor médio que esperamos obter se repetirmos o experimento várias vezes. Para uma distribuição de Bernoulli, a fórmula da expectativa é bem simples:
E(X) = p
Onde $ p $ é a probabilidade de sucesso, ou seja, a probabilidade de a peça estar com defeito.

Passo 3

No nosso caso, a probabilidade de uma peça estar defeituosa é 1%, ou seja, $ p = 0,01 $. Então, substituindo na fórmula:
p = 0,01
Isso significa que, em média, 1% das peças terão defeito, o que faz sentido com o que foi informado.

Passo 4

Agora, vamos falar sobre a variância. A variância mede o quanto os resultados podem variar em relação à expectativa. Para a distribuição de Bernoulli, a fórmula da variância é:
Var(X) = p(1 - p)
Aqui, $ p p é 1 - p $ é a probabilidade de fracasso.

Passo 5

Substituindo $ p = 0,01 $ na fórmula da variância:
p = 0,01
Var(X) = 0,01 times (1 - 0,01)
Var(X) = 0,01 times 0,99
Então, a variância é 0,0099, o que indica a dispersão dos resultados em torno da expectativa.

Resposta

A expectativa é $ E(X) = 0,01 $ e a variância é $ Var(X) = 0,0099 $.

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