Em uma população: 80 % das pessoas são Rh+ e 3 % são do grupo sanguíneo AB . Lembrem-se que o tipo sanguíneo independe do fator Rh. Entre uma amostra de 10 pessoas dessa população:
b) Qual a probabilidade de menos de três pertencerem ao grupo ABRh + ? (0,9985)

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma população onde 80% das pessoas são Rh positivo ( Rh+) e 3% têm o grupo sanguíneo AB. A gente precisa calcular a probabilidade de, numa amostra de 10 pessoas, menos de três delas serem do grupo AB e Rh positivo. Vamos usar conceitos de probabilidade independente e distribuição binomial para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, como o grupo sanguíneo e o fator Rh são independentes, a probabilidade de uma pessoa ser ABRh+ é a multiplicação das duas probabilidades individuais. Então, temos:
P(ABRh+) = P(AB) times P(Rh+) = 0,03 times 0,80 = 0,024

Passo 3

Agora, queremos a probabilidade de que menos de três pessoas na amostra de 10 sejam ABRh+. Isso significa calcular a probabilidade de exatamente 0, 1 ou 2 pessoas serem ABRh+ e somar essas probabilidades.

Passo 4

Para calcular essas probabilidades, usamos a distribuição binomial, que é adequada quando temos uma sequência de eventos independentes com duas possibilidades (sucesso ou fracasso). A fórmula da distribuição binomial é:
P(X = k) = binomnk p^k (1-p)^n-k
Onde:
  • n = 10 (número de tentativas)
  • k é o número de sucessos desejados (0, 1 ou 2)
  • p = 0,024 (probabilidade de sucesso em cada tentativa)

Passo 5

Vamos calcular cada uma dessas probabilidades:
Para k = 0:
P(X = 0) = binom100 (0,024)^0 (0,976)^10 = 1 times 1 times 0,976^10 approx 0,784
Para k = 1:
P(X = 1) = binom101 (0,024)^1 (0,976)^9 = 10 times 0,024 times 0,976^9 approx 0,194
Para k = 2:
P(X = 2) = binom102 (0,024)^2 (0,976)^8 = 45 times 0,000576 times 0,976^8 approx 0,020

Passo 6

Agora, somamos essas probabilidades para encontrar a probabilidade de menos de três pessoas serem ABRh+:
P(X < 3) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) approx 0,784 + 0,194 + 0,020 = 0,998

Resposta

A probabilidade de menos de três pessoas na amostra de 10 serem do grupo ABRh+ é aproximadamente 0,9985.

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