Em uma população:
das pessoas são
e
são do grupo sanguíneo AB . Lembrem-se que o tipo sanguíneo independe do fator Rh. Entre uma amostra de 10 pessoas dessa população:
b) Qual a probabilidade de menos de três pertencerem ao grupo ABRh + ?
b) Qual a probabilidade de menos de três pertencerem ao grupo ABRh + ?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma população onde 80% das pessoas são Rh positivo (
) e 3% têm o grupo sanguíneo AB. A gente precisa calcular a probabilidade de, numa amostra de 10 pessoas, menos de três delas serem do grupo AB e Rh positivo. Vamos usar conceitos de probabilidade independente e distribuição binomial para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, como o grupo sanguíneo e o fator Rh são independentes, a probabilidade de uma pessoa ser ABRh+ é a multiplicação das duas probabilidades individuais. Então, temos:
Passo 3
Agora, queremos a probabilidade de que menos de três pessoas na amostra de 10 sejam ABRh+. Isso significa calcular a probabilidade de exatamente 0, 1 ou 2 pessoas serem ABRh+ e somar essas probabilidades.
Passo 4
Para calcular essas probabilidades, usamos a distribuição binomial, que é adequada quando temos uma sequência de eventos independentes com duas possibilidades (sucesso ou fracasso). A fórmula da distribuição binomial é:
Onde:
-
(número de tentativas) -
é o número de sucessos desejados (0, 1 ou 2) -
(probabilidade de sucesso em cada tentativa)
Passo 5
Vamos calcular cada uma dessas probabilidades:
Para
:
Para
:
Para
:
Passo 6
Agora, somamos essas probabilidades para encontrar a probabilidade de menos de três pessoas serem ABRh+:
Resposta
A probabilidade de menos de três pessoas na amostra de 10 serem do grupo ABRh+ é aproximadamente
.