Ao analisar a distribuição do peso corporal de recém-nascidos do sexo masculino constatou-se que a probabilidade de um recém-nascido do sexo masculino, escolhido ao acaso, apresentar peso:
inferior a
é de 0,07
peso entre
e
é de 0,25
(a) Escolhidos, ao acaso, quatro recém-nascidos do sexo masculino:
(ii) qual a probabilidade de somente um deles ter peso entre
e
? (resp: 0,422 )
(a) Escolhidos, ao acaso, quatro recém-nascidos do sexo masculino:
(ii) qual a probabilidade de somente um deles ter peso entre
Passo 1
Vamos resumir o problema: queremos descobrir a probabilidade de, ao escolher quatro recém-nascidos do sexo masculino ao acaso, exatamente um deles ter peso entre 2,7 kg e 3,2 kg. Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade binomial, que é útil quando estamos lidando com eventos que têm apenas dois resultados possíveis (como “sucesso” ou “fracasso”).
Passo 2
Primeiro, identifiquemos a probabilidade de sucesso. Aqui, “sucesso” significa que o recém-nascido tem peso entre 2,7 kg e 3,2 kg. De acordo com o enunciado, essa probabilidade é de 0,25.
Passo 3
Também precisamos saber a probabilidade de fracasso, ou seja, a probabilidade de um recém-nascido não ter peso entre 2,7 kg e 3,2 kg. Como as probabilidades devem somar 1, temos:
Passo 4
Como estamos escolhendo quatro recém-nascidos e queremos que exatamente um tenha o peso desejado, usamos a fórmula da distribuição binomial:
Onde:
- $ n = 4 $ (número total de ensaios)
- $ k = 1 $ (número de sucessos desejados)
- $ p = 0,25 $ (probabilidade de sucesso)
Passo 5
Vamos calcular o coeficiente binomial $ C(4, 1) $, que representa o número de maneiras de escolher 1 sucesso em 4 ensaios:
Passo 6
Agora, substituímos os valores na fórmula:
Calculando as potências:
Multiplicando tudo:
Resposta
A probabilidade de somente um dos quatro recém-nascidos ter peso entre 2,7 kg e 3,2 kg é de 0,422.