Assuma Z sim N(0,1). Utilizando a tabela, calcule as seguintes probabilidades.
P(|Z| <= 0,5).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a probabilidade de que a variável aleatória $ Z $, que segue uma distribuição normal padrão $ \mathrm{N}(0,1) $, esteja entre Z e N(0,1) . Para isso, vamos usar a tabela da distribuição normal padrão.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa $ P(|Z| \leq 0,5) $. Isso é o mesmo que dizer $ P(-0,5 \leq Z \leq 0,5) $. Ou seja, queremos saber a chance de $ Z $ estar entre P(|Z| <= 0,5) e P(-0,5 <= Z <= 0,5) .

Passo 3

Sabemos que a distribuição normal é simétrica em relação à média, que no caso é 0. Então, podemos calcular $ P(Z \leq 0,5) $ e usar essa informação para encontrar $ P(-0,5 \leq Z \leq 0,5) $.

Passo 4

Consultando a tabela da distribuição normal padrão, encontramos que $ P(Z \leq 0,5) $ é aproximadamente 0,6915. Isso significa que há 69,15% de chance de $ Z $ ser menor ou igual a 0,5.

Passo 5

Como a distribuição é simétrica, $ P(Z \leq -0,5) = 1 - P(Z \leq 0,5) = 1 - 0,6915 = 0,3085 $. Mas na verdade, para encontrar $ P(-0,5 \leq Z \leq 0,5) $, a gente pode fazer:
P(Z <= -0,5) = 1 - P(Z <= 0,5) = 1 - 0,6915 = 0,3085

Resposta

A probabilidade $ P(|Z| \leq 0,5) $ é aproximadamente 0,3830 ou 38,30%.

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